Come si usa la differenziazione implicita di ye ^ x = xe ^ y?

Come si usa la differenziazione implicita di ye ^ x = xe ^ y?
Anonim

Risposta:

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Spiegazione:

Per prima cosa prendiamo # D / dx # di ogni termine

# D / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

# Km / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ km / dx x #

# Ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Usando la regola della catena, sappiamo che:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# Ye ^ x + dy / DXE ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# Ye ^ x + dy / DXE ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Ora riunisci i termini insieme.

# Dy / DXE ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #