Il sole splende e una palla di neve sferica del volume 340 ft3 si sta sciogliendo ad una velocità di 17 piedi cubici all'ora. Mentre si scioglie, rimane sferico. A che velocità cambia il raggio dopo 7 ore?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Ora guardiamo le nostre quantità per vedere ciò di cui abbiamo bisogno e ciò che abbiamo.

Quindi, conosciamo la velocità con cui il volume sta cambiando. Conosciamo anche il volume iniziale, che ci permetterà di risolvere per il raggio. Vogliamo sapere la velocità con cui il raggio cambia dopo #7# ore.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Inseriamo questo valore in per "r" all'interno della derivata:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Lo sappiamo # (dV) / (dt) = -17 #, quindi dopo #7# ore, si sarà sciolto # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Risolvere per # (Dr) / (dt) #, noi abbiamo:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "hour" #

Speriamo che questo aiuti!