Risposta:
Spiegazione:
Come si dimostra (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?
Verificato sotto (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx ) (cancel (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)
Come risolvere senza il governo dell'Ospedale? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))
1/4 "Potresti usare l'espansione della serie Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "i poteri più alti scompaiono "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4
Risolvere disuguaglianze. Come risolvere (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?
Vedi i dettagli sotto Una frazione è positiva o pari a zero se e solo se numeratore e denominatore hanno lo stesso segno Caso 1.- Entrambi i positivi x + 5> = 0 allora x> = - 5 e 3-x ^ 2> 0 (impossibile da zero) quindi 3> x ^ 2 che è -sqrt3 <x <sqrt3 L'intersezione di entrambi i gruppi di valori è [-5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) Caso 2.- Entrambi i negativi Allo stesso modo le soluzioni sono (-oo, -5] nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = = [- 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) Ora, l'unione di entrambi i casi saranno il risultato finale [-5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (