Useremo l'integrazione per parti.
Ricorda la formula dell'IBP, che è
#int u dv = uv - int v du #
Permettere
Così,
Il collegamento alla formula dell'IBP ci dà:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #
Un
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #
La soluzione è ora facilmente reperibile utilizzando la regola di potenza. Non dimenticare la costante di integrazione:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #
Come trovo l'integrale int (ln (x)) ^ 2dx?
Il nostro obiettivo è ridurre la potenza di ln x in modo che l'integrale sia più facile da valutare. Possiamo realizzare ciò utilizzando l'integrazione per parti. Tieni presente la formula IBP: int u dv = uv - int v du Ora, useremo u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Pertanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Ora, assemblando i pezzi, otteniamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Questo nuovo integrale sembra molto meglio! Semplificando un po 'e portando avanti la costante, restituisce: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ora, per sbarazzarsi di questo prossimo integrale, faremo un
Come trovo l'integrale int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?
Utilizzo dell'integrazione per parti, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ricorda che l'integrazione per parti usa la formula: intu dv = uv - intv du Che è basato sulla regola del prodotto per i derivati: uv = vdu + udv Per usare questa formula, dobbiamo decidere quale termine sarà u, e quale sarà dv. Un modo utile per capire quale termine va dove è il metodo ILATE. Logotipi di Trig inversi Algebra Trig Exponentials Questo ti dà un ordine di priorità di quale termine è usato per "u", quindi tutto ciò che rimane
Come trovo l'integrale int (x * cos (5x)) dx?
Ti terremo a mente la formula per l'integrazione per parti, che è: int u dv = uv - int v du Per trovare questo integrale con successo lasceremo u = x, e dv = cos 5x dx. Pertanto, du = dx e v = 1/5 sin 5x. (v può essere trovato usando una rapida sostituzione con u) Il motivo per cui ho scelto x per il valore di u è perché so che in seguito finirò per integrarmi v moltiplicato per la derivata di u. Dato che la derivata di u è solo 1, e poiché l'integrazione di una funzione trigonometrica da sola non lo rende più complesso, abbiamo effettivamente rimosso la x dall'integrando