La velocità di una particella è v = 2t + cos (2t). Quando t = k l'accelerazione è 0. Mostra che k = pi / 4?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

La derivata della velocità è l'accelerazione, vale a dire la pendenza del grafico del tempo di velocità è l'accelerazione.

Prendendo la derivata della funzione di velocità:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Possiamo sostituire # V '# di #un#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Ora impostato #un# a #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Dal momento che lo sappiamo # 0 <t <2 # e la periodicità del #sin (2x) # la funzione è #pi#, possiamo vederlo #t = pi / 4 # è l'unica volta in cui l'accelerazione sarà #0#.

Poiché l'accelerazione è la derivata della velocità, # A = (dv) / dt #

Quindi, in base alla funzione di velocità #v (t) = 2t + cos (2t) #

La funzione di accelerazione deve essere

#A (t) = 2-2sin (2t) #

Alla volta # T = k #, l'accelerazione è zero, quindi l'equazione di cui sopra diventa

# 0 = 2-2sin (2k) #

Che dà # 2sin (2k) = 2 # o #sin (2k) = 1 #

La funzione seno è uguale a +1 quando il suo argomento è # Pi / 2 #

Quindi, abbiamo

# 2k = pi / 2 # con il risultato di # K = pi / 4 # come richiesto.