Il grafico di y = ax ^ 2 + bx ha un estremo a (1, -2). Trova i valori di aeb?

Risposta:

#a = 2 # e # B = -4 #

Spiegazione:

Dato: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Dalla data può sostituire 1 per x e 2 per y e scrivere la seguente equazione:

# -2 = a + b "1" #

Possiamo scrivere la seconda equazione usando che la prima derivata è 0 quando #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Sottrai l'equazione 1 dall'equazione 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Trova il valore di b sostituendo #a = 2 # in equazione 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Risposta:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Spiegazione:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #X##nel## RR #

#1##nel## RR #
# F # è differenziabile a # X_0 = 1 #
# F # ha un estremo a # X_0 = 1 #

Secondo il Teorema di Fermat #f '(1) = 0 #

ma #f '(x) = 2AX + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # = B-2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Così # B = -2 (-2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

e # A = -2 + 4 = 2 #

così #f (x) = 2x ^ 2-4x #

La funzione f è definita da f: x = 6x-x ^ 2-5 Trova un insieme di valori di x per i quali f (x) <3 ho trovato i valori x che sono 2 e 4 Ma non so quale direzione segno di disuguaglianza dovrebbe essere?

X <2 "o" x> 4> "richiede" f (x) <3 "express" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (blu) "factor the quadratic" rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 "i fattori di + 8 che sommano a - 6 sono - 2 e - 4" rArr- (x-2) (x-4 ) <0 "solve" (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (blu) "sono le x-intercette" " il coefficiente del termine "x ^ 2" "<0rArrnnn rArrx <2" o "x> 4 x in (-oo, 2) uu (4, oo) larrcolor (blu)" in notazione intervallo "grafi

La linea (k-2) y = 3x incontra la curva xy = 1 -x in due punti distinti, Trova l'insieme di valori di k. Indica anche i valori di k se la linea è tangente alla curva. Come trovarlo?

L'equazione della linea può essere riscritta come ((k-2) y) / 3 = x Sostituendo il valore di x nell'equazione della curva, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 let k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Poiché la linea si interseca in due punti diversi, la discriminante dell'equazione precedente deve essere maggiore di zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 L'intervallo di a viene fuori, a in (-oo, -12) uu (0, oo), quindi, (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) Aggiunta di 2 su entrambi i lati, k in (-oo, -10), (2, oo) Se la linea deve essere tangente, la discriminante deve essere

La somma di cinque numeri è -1/4. I numeri includono due coppie di opposti. Il quoziente di due valori è 2. Il quoziente di due valori diversi è -3/4 Quali sono i valori ??

Se la coppia il cui quoziente è 2 è unica, allora ci sono quattro possibilità ... Ci viene detto che i cinque numeri includono due coppie di opposti, quindi possiamo chiamarli: a, -a, b, -b, c e senza perdita di generalità lascia a> = 0 eb> = 0. La somma dei numeri è -1/4, quindi: -1/4 = colore (rosso) (cancella (colore (nero) (a))) + ( colore (rosso) (annullare (colore (nero) (- a)))) + colore (rosso) (annullare (colore (nero) (b))) + (colore (rosso) (annullare (colore (nero) (- b)))) + c = c Ci viene detto che il quoziente di due valori è 2. Interpretiamo quell'istruzione per indic