La funzione f (x) = tan (3 ^ x) ha uno zero nell'intervallo [0, 1,4]. Qual è il derivato a questo punto?

Risposta:

#pi ln3 #

Spiegazione:

Se #tan (3 ^ x) = 0 #, poi #sin (3 ^ x) = 0 # e #cos (3 ^ x) = + -1 #

Perciò # 3 ^ x # = # # KPI per alcuni interi #K#.

Ci è stato detto che c'è uno zero su #0,1.4#. Quello zero NON è # X = 0 # (da #tan 1! = 0 #). La più piccola soluzione positiva deve avere # 3 ^ x = pi #.

Quindi, #x = log_3 pi #.

Ora diamo un'occhiata alla derivata.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Sappiamo dall'alto # 3 ^ x = pi #, quindi a quel punto

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

I delfini emettono suoni nell'aria e nell'acqua. Qual è il rapporto tra la lunghezza d'onda del loro suono nell'aria e la sua lunghezza d'onda nell'acqua? Il suono della velocità in aria è di 343 m / se in acqua è di 1540 m / s.

Quando un'onda cambia medium, la sua frequenza non cambia in quanto la frequenza dipende dalla sorgente e non dalle proprietà del media. Ora, conosciamo la relazione tra lunghezza d'onda lambda, velocità v e frequenza nu di un'onda come, v = nulambda Or, nu = v / lambda Oppure, v / lambda = costante Quindi, lascia che la velocità del suono nell'aria sia v_1 con lunghezza d'onda lambda_1 e quella di v_2 e lambda_2 in acqua, Quindi, possiamo scrivere, lambda_1 / lambda_2 = v_1 / v_2 = 343 / 1540 = 0,23

Come si usa il teorema del valore intermedio per verificare che ci sia uno zero nell'intervallo [0,1] per f (x) = x ^ 3 + x-1?

C'è esattamente 1 zero in questo intervallo. Il teorema del valore intermedio afferma che per una funzione continua definita sull'intervallo [a, b] possiamo lasciare c un numero con f (a) <c <f (b) e che EE x in [a, b] tale che f (x) = c. Un corollario di questo è che se il segno di f (a)! = Segno di f (b) significa che ci deve essere qualche x in [a, b] tale che f (x) = 0 perché 0 è ovviamente tra il negativi e positivi. Quindi, inseriamo gli endpoint: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 quindi c'è almeno uno zero in questo intervallo. Per verificare se c'