Due barche escono dal porto contemporaneamente con una barca che viaggia verso nord a 15 nodi all'ora e l'altra che viaggia verso ovest a 12 nodi all'ora. Quanto è veloce la distanza tra le barche che cambiano dopo 2 ore?

Risposta:

La distanza sta cambiando a #sqrt (1476) / 2 # nodi all'ora.

Spiegazione:

Lascia che sia la distanza tra le due barche # D # e il numero di ore in cui sono stati in viaggio # H #.

Con il teorema di Pitagora, abbiamo:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Ora lo differenziamo rispetto al tempo.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Il prossimo passo è scoprire quanto distano le due barche dopo due ore. In due ore, la barca in direzione nord avrà fatto 30 nodi e la barca in direzione ovest avrà fatto 24 nodi. Ciò significa che la distanza tra i due è

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Lo sappiamo ora #h = 2 # e #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Non possiamo dimenticare le unità, che saranno nodi all'ora.

Speriamo che questo aiuti!