Come risolvere questo problema passo dopo passo con l'applicazione dell'integrazione?

Risposta:

#un)# # N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (bianco) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # # N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Spiegazione:

Iniziamo risolvendo per # N (t) #. Possiamo farlo semplicemente integrando entrambi i lati dell'equazione:

# N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Potremmo fare una sostituzione u con # U = t + 2 # per valutare l'integrale, ma lo riconosciamo # Du = dt #, quindi possiamo solo fingere # T + 2 # è una variabile e usa la regola del potere:

# N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Possiamo risolvere per la costante # C # dato che lo sappiamo # N (0) = 1500 #:

# N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Questo dà che la nostra funzione, # N (t) # può essere espresso come:

# N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Possiamo quindi collegarci #14# e #34# per ottenere le risposte da parte #UN#:

# N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

# N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #