L'acqua sta versando in una ciotola cilindrica di altezza 10 piedi e raggio 3 piedi, ad una velocità di 5 "ft" ^ 3 / "min". A che velocità sale il livello dell'acqua?

Risposta:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Spiegazione:

Per una certa altezza, # H #, di fluido nel cilindro o nel raggio # R #, il volume è

#V = pi r ^ 2 h #

Differenziare il tempo di wrt

#dim V = 2 pi r punto r h + pi r ^ 2 punto h # ma #dot r = 0 # così

#dot V = pi r ^ 2 punto h #

# punto h = punto V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min