Usando i differenziali, trova il valore approssimativo di (0,009) ^ (1/3)?

Risposta:

#0.02083# (valore reale #0.0208008#)

Spiegazione:

Questo può essere risolto con la formula di Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Se #f (a) = a ^ (1/3) #

Avremo:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

ora se # A = 0.008 # poi

#f (a) = 0,2 # e

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Quindi se # X = 0.001 # poi

#f (0,009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf '(0.008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Qual è il valore approssimativo di sqrt {107}?

Sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10,33 Si noti che: 10 ^ 2 = 100 11 ^ 2 = 121 107 è esattamente 1/3 del modo tra 100 e 121.Cioè: (107-100) / (121-100) = 7/21 = 1/3 Quindi possiamo linearmente interpolare tra 10 e 11 per trovare: sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10,33 (Interpolare linearmente in questo esempio è approssimare la curva della parabola del grafico di y = x ^ 2 tra (10, 100) e (11, 121) come una linea dritta) Bonus Per maggiore precisione, possiamo usare: sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + ...))) Inserimento a = 31/3 vogliamo: b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 Qui

X.: 1. 3. 6. 7 P (X): 0.35. Y. 0,15. 0.2 Trova il valore di y? Trova la media (valore atteso)? Trova la deviazione standard?

Calcola il valore approssimativo di int_0 ^ 6x ^ 3 dx prendendo 6 sottointervalli di uguale lunghezza e applicando la regola di Simpson?

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regola di Simpson dice che int_b ^ af (x) dx può essere approssimato da h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "even") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324