Per quali valori di x è dy / dx zero e indefinito?

Risposta:

# Dy / dx # è zero per #x = -2 pm sqrt (11) #, e # Dy / dx # è indefinito per # x = -2 #

Spiegazione:

Trova la derivata:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

dalla regola del prodotto e varie semplificazioni.

Trova zeri:

# Dy / dx = 0 # se e solo se # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

Le radici di questo polinomio sono

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, così # Dy / dx = 0 # per #x = -2 pm sqrt (11) #.

Trova dove # Dy / dx # non è definito:

Dalla divisione di #0# non è permesso, # Dy / dx # è indefinito dove # (x + 2) ^ 2 = 0 #, cioè, dove

# x = -2 #.