Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = 9x ^ (1/3) -3x in [0,5]?

Risposta:

Il massimo assoluto di #f (x) # è #f (1) = 6 # e il minimo assoluto è #f (0) = 0 #.

Spiegazione:

Per trovare l'estremo assoluto di una funzione, dobbiamo trovare i suoi punti critici. Questi sono i punti di una funzione in cui la sua derivata è zero o non esiste.

La derivata della funzione è #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Questa funzione (la derivata) esiste ovunque. Cerchiamo dove è zero:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Dobbiamo anche considerare i punti finali della funzione quando cerchiamo gli estremi assoluti: quindi le tre possibilità per gli estremi sono #f (1), f (0) # e # f (5) #. Calcolando questi, lo troviamo #f (1) = 6, f (0) = 0, # e #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 #, così #f (0) = 0 # è il minimo e #f (1) = 6 # è il massimo

Quali sono gli estremi assoluti?

Se una funzione ha un massimo assoluto in x = b, allora f (b) è il valore più grande che f può raggiungere. Una funzione f ha un massimo assoluto in x = b se f (b) f (x) per tutti x nel dominio di f.

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

Su [0,3], il massimo è 19 (in x = 3) e il minimo è -1 (in x = 1). Per trovare gli estremi assoluti di una funzione (continua) su un intervallo chiuso, sappiamo che gli estremi devono verificarsi in entrambi i numeri critici nell'intervallo o ai punti finali dell'intervallo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ha derivata f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 non è mai indefinito e 3x ^ 2-3 = 0 in x = + - 1. Dato che -1 non è nell'intervallo [0,3], lo scartiamo. L'unico numero critico da considerare è 1. f (0) = 1 f (1) = -1 e f (3) = 19. Quindi, il massimo è 19 (a x = 3) e il minimo è -1 (a x

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) in [1,4]?

Non ci sono massimi globali. Il minimo globale è -3 e si verifica in x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, dove x 1 f '(x) = 2x - 6 L'estremo assoluto si verifica su un punto finale o sul numero critico. Endpoint: 1 & 4: x = 1 f (1): "indefinito" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (i) critico: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 In x = 3 f (3) = -3 Non ci sono massimi globali. Non ci sono minimi globali è -3 e si verifica in x = 3.