L'acqua viene scaricata da un serbatoio conico di 10 piedi di diametro e 10 piedi di profondità ad una velocità costante di 3 piedi 3 / min. Quanto è veloce la caduta del livello dell'acqua quando la profondità dell'acqua è di 6 piedi?
Il rapporto tra raggio, r, della superficie superiore dell'acqua rispetto alla profondità dell'acqua, w è una costante che dipende dalle dimensioni generali del cono / w = 5/10 rarr r = w / 2 Il volume del cono di l'acqua è data dalla formula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w o, in termini di w solo per la situazione data V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Ci viene detto che (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Quando w = 6 la profondità dell'acqua è cambiando ad un
L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?
Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {
Una donna su una bici accelera dal riposo a una velocità costante per 10 secondi, fino a quando la moto si muove a 20 m / s. Mantiene questa velocità per 30 secondi, quindi applica i freni per decelerare a una velocità costante. La bici si ferma 5 secondi più tardi.
"Parte a) accelerazione" a = -4 m / s ^ 2 "Parte b) la distanza totale percorsa è" 750 mv = v_0 + a "Parte a) Negli ultimi 5 secondi abbiamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Parte b)" "Nei primi 10 secondi abbiamo:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + at ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Nei prossimi 30 secondi abbiamo una velocità costante:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "Negli ultimi 5 secondi abbiamo avere: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Distanza totale "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Os