Un aereo che vola orizzontalmente ad un'altitudine di 1 km e una velocità di 500 km / ora passa direttamente su una stazione radar. Come si trova la velocità con cui aumenta la distanza dall'aereo alla stazione quando si trova a 2 miglia dalla stazione?

Risposta:

Quando l'aereo è a 2 km dalla stazione radar, la sua velocità di aumento della distanza è di circa 433 miglia / h.

Spiegazione:

L'immagine seguente rappresenta il nostro problema:

P è la posizione del piano

R è la posizione della stazione radar

V è il punto situato verticalmente rispetto alla stazione radar all'altezza del piano

h è l'altezza del piano

d è la distanza tra l'aereo e la stazione radar

x è la distanza tra il piano e il punto V

Poiché l'aereo vola orizzontalmente, possiamo concludere che PVR è un triangolo rettangolo. Pertanto, il teorema di Pitagora ci consente di sapere che d è calcolato:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Siamo interessati alla situazione quando d = 2mi, e, poiché l'aereo vola orizzontalmente, sappiamo che h = 1 mi indipendentemente dalla situazione.

Noi stiamo cercando # (Dd) / dt = DOTD #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = cancel ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Possiamo calcolarlo quando d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Sapendo che l'aereo vola a una velocità costante di 500mi / h, possiamo calcolare:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h