L'equazione differenziale è (dphi) / dx + kphi = 0 dove k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h sono costanti.Trova cosa è (h / (4pi)) Se m * v * x ~~ (h / (4Pi))?

Risposta:

La soluzione generale è:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Non possiamo procedere oltre # V # è indefinito.

Spiegazione:

Abbiamo:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Questo è un ODE separabile del primo ordine, quindi possiamo scrivere:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Ora separiamo le variabili per ottenere

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Che consiste di integrali standard, quindi possiamo integrare:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

Notiamo che l'esponenziale è positivo su tutto il suo dominio, e anche noi abbiamo scritto # C = Lna #, come costante di integrazione. Possiamo quindi scrivere la soluzione generale come:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Non possiamo procedere oltre # V # è indefinito.