Come trovo l'integrale intsin ^ -1 (x) dx?

Con l'integrazione di parti, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Vediamo alcuni dettagli.

Permettere # U = sin ^ {- 1} x # e # Dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # e # V = x #

Con l'integrazione di parti, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Permettere # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Quindi, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Come trovo l'integrale intarctan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Utilizzo dell'integrazione per parti, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * Tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2U |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Secondo metodo: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-

Come trovo l'intln integrale (2x + 1) dx?

Per sostituzione e integrazione per parti, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vediamo alcuni dettagli. int ln (2x + 1) dx con la sostituzione t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt per Integrazione per Parti, Let u = ln t e dv = dt Rightarrow du = dt / t v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C calcolando t, = 1 / 2t (lnt-1) + C inserendo t = 2x + 1, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Come trovo l'integrale int (ln (x)) ^ 2dx?

Il nostro obiettivo è ridurre la potenza di ln x in modo che l'integrale sia più facile da valutare. Possiamo realizzare ciò utilizzando l'integrazione per parti. Tieni presente la formula IBP: int u dv = uv - int v du Ora, useremo u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Pertanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Ora, assemblando i pezzi, otteniamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Questo nuovo integrale sembra molto meglio! Semplificando un po 'e portando avanti la costante, restituisce: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ora, per sbarazzarsi di questo prossimo integrale, faremo un