Risposta:
Spiegazione:
Permettere,
Utilizzo dell'integrazione per parti,
Secondo metodo:
Come trovo l'intln integrale (2x + 1) dx?
Per sostituzione e integrazione per parti, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vediamo alcuni dettagli. int ln (2x + 1) dx con la sostituzione t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt per Integrazione per Parti, Let u = ln t e dv = dt Rightarrow du = dt / t v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C calcolando t, = 1 / 2t (lnt-1) + C inserendo t = 2x + 1, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C
Come trovo l'integrale int (ln (x)) ^ 2dx?
Il nostro obiettivo è ridurre la potenza di ln x in modo che l'integrale sia più facile da valutare. Possiamo realizzare ciò utilizzando l'integrazione per parti. Tieni presente la formula IBP: int u dv = uv - int v du Ora, useremo u = (lnx) ^ 2 e dv = dx. Pertanto, du = (2lnx) / x dx e v = x. Ora, assemblando i pezzi, otteniamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Questo nuovo integrale sembra molto meglio! Semplificando un po 'e portando avanti la costante, restituisce: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ora, per sbarazzarsi di questo prossimo integrale, faremo un
Come trovo l'integrale intsin ^ -1 (x) dx?
Per integrazione con parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Vediamo alcuni dettagli. Sia u = sin ^ {- 1} xe dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} e v = x Per integrazione per parti, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Quindi, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C