L'acqua viene scaricata da un serbatoio conico di 10 piedi di diametro e 10 piedi di profondità ad una velocità costante di 3 piedi 3 / min. Quanto è veloce la caduta del livello dell'acqua quando la profondità dell'acqua è di 6 piedi?

Il rapporto tra raggio,# R #, della superficie superiore dell'acqua alla profondità dell'acqua,# W # è una costante dipendente dalle dimensioni generali del cono

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Il volume del cono d'acqua è dato dalla formula

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

o, in termini di giusto # W # per la situazione data

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Ci è stato detto

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PEW ^ 2) #

quando # W = 6 #

la profondità dell'acqua sta cambiando al ritmo di

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Espressa in termini di velocità di caduta del livello dell'acqua, quando la profondità dell'acqua è #6# piedi, l'acqua sta cadendo al ritmo di

# 1 / (3pi) # piedi / min.

Il serbatoio verde contiene 23 litri d'acqua e viene riempito a una velocità di 4 galloni / minuto. Il serbatoio rosso contiene 10 litri d'acqua e viene riempito alla velocità di 5 galloni / minuto. Quando i due serbatoi contengono la stessa quantità d'acqua?

Dopo 13 minuti, il serbatoio conterrà la stessa quantità, cioè 75 litri d'acqua. In 1 minuto il serbatoio rosso riempie 5-4 = 1 gallone di acqua in più rispetto a quello del serbatoio verde. Il serbatoio verde contiene 23-10 = 13 galloni di acqua in più rispetto a quello del serbatoio rosso. Quindi il serbatoio rosso impiegherà 13/1 = 13 minuti per contenere la stessa quantità d'acqua con il serbatoio verde. Dopo 13 minuti il serbatoio verde conterrà C = 23 + 4 * 13 = 75 galloni di acqua e dopo 13 minuti il serbatoio rosso conterrà C = 10 + 5 * 13 = 75 galloni di acqua

L'acqua per una fabbrica è conservata in un serbatoio emisferico il cui diametro interno è di 14 m. Il serbatoio contiene 50 kilolitri di acqua. L'acqua viene pompata nel serbatoio per riempire la sua capacità. Calcola il volume di acqua pompata nel serbatoio.

668,7 kL Dato d -> "Il diametro del serbatoio emisferico" = 14 m "Volume del serbatoio" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m^3~~718.7kL Il serbatoio contiene già 50kL di acqua. Quindi il volume di acqua da pompare = 718,7-50 = 668,7 kL

L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?

Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {