Iniziamo questo problema trovando il punto di tangenza.
Sostituire nel valore di 1 per #X#.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Non sei sicuro di come mostrare una radice cubata usando la nostra notazione matematica qui su Socratic, ma ricorda che l'aumento di una quantità al #1/3# il potere è equivalente
Alza entrambi i lati al #1/3# energia
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
L'abbiamo appena scoperto quando # x = 1, y = 2 #
Completa la differenziazione implicita
# 3x ^ 2 + 3Y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Sostituire in quelli #x e y # valori dall'alto #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Pendenza = m #
Ora usa la formula dell'intercetta di inclinazione, # Y = mx + b #
abbiamo # (x, y) => (1,2) #
abbiamo #m = -0,25 #
Fai le sostituzioni
# Y = mx + b #
# 2 = -0.25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0,25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Equazione della linea tangente …
# Y = -0.25x + 2.25 #
Per ottenere una visuale con la calcolatrice risolvi l'equazione originale per # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
