Cosa è uguale? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Risposta:

#1#

Spiegazione:

# "Nota che:" colore (rosso) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Quindi qui abbiamo" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Ora applica la regola de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Risposta:

# 1#.

Spiegazione:

Ecco un modo per trovare il limite senza utilizzando Regola di L'Hospital:

Noi useremo, #lim_ (alpha to 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Se prendiamo # Cosx = theta #, quindi come #x a pi / 2, da theta a 0 #.

Sostituzione # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # di # Cosx = theta, # noi abbiamo, #:. "Il reqd. Lim." = Lim_ (da theta a 0) sintheta / theta = 1 #.

Risposta:

#1#

Spiegazione:

Lo sappiamo, #color (rosso) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Così, # L = lim_ (X-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (X-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Prendere,# Cosx = theta, #

Noi abbiamo, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta a0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #