Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 in [-3, -1]?

Risposta:

#-3# (che si verifica a # x = -3 #) e #-28# (che si verifica a # x = -2 #)

Spiegazione:

Gli estremi assoluti di un intervallo chiuso si verificano ai punti finali dell'intervallo o a #f '(x) = 0 #.

Ciò significa che dovremo impostare la derivata uguale a #0# e vedi cosa #X#-valori che ci ottengono, e dovremo usare # x = -3 # e # x = -1 # (perché questi sono gli endpoint).

Quindi, iniziando con la derivata:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Impostandolo uguale a #0# e risolvendo:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # e # X ^ 2-4 = 0 #

Quindi le soluzioni sono #0,2,# e #-2#.

Ci liberiamo immediatamente di #0# e #2# perché non sono nell'intervallo #-3,-1#, lasciando solo # x = -3, -2, # e #-1# come i possibili luoghi in cui possono verificarsi gli estremi.

Infine, li valutiamo uno per uno per vedere quali sono il minimo e il massimo assoluti:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Perciò #-3# è il massimo assoluto e #-28# è il minimo assoluto nell'intervallo #-3,-1#.