Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 in [-3, -1]?

Risposta:

#-3# (che si verifica a # x = -3 #) e #-28# (che si verifica a # x = -2 #)

Spiegazione:

Gli estremi assoluti di un intervallo chiuso si verificano ai punti finali dell'intervallo o a #f '(x) = 0 #.

Ciò significa che dovremo impostare la derivata uguale a #0# e vedi cosa #X#-valori che ci ottengono, e dovremo usare # x = -3 # e # x = -1 # (perché questi sono gli endpoint).

Quindi, iniziando con la derivata:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Impostandolo uguale a #0# e risolvendo:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # e # X ^ 2-4 = 0 #

Quindi le soluzioni sono #0,2,# e #-2#.

Ci liberiamo immediatamente di #0# e #2# perché non sono nell'intervallo #-3,-1#, lasciando solo # x = -3, -2, # e #-1# come i possibili luoghi in cui possono verificarsi gli estremi.

Infine, li valutiamo uno per uno per vedere quali sono il minimo e il massimo assoluti:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Perciò #-3# è il massimo assoluto e #-28# è il minimo assoluto nell'intervallo #-3,-1#.

Quali sono gli estremi assoluti?

Se una funzione ha un massimo assoluto in x = b, allora f (b) è il valore più grande che f può raggiungere. Una funzione f ha un massimo assoluto in x = b se f (b) f (x) per tutti x nel dominio di f.

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

Su [0,3], il massimo è 19 (in x = 3) e il minimo è -1 (in x = 1). Per trovare gli estremi assoluti di una funzione (continua) su un intervallo chiuso, sappiamo che gli estremi devono verificarsi in entrambi i numeri critici nell'intervallo o ai punti finali dell'intervallo. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ha derivata f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 non è mai indefinito e 3x ^ 2-3 = 0 in x = + - 1. Dato che -1 non è nell'intervallo [0,3], lo scartiamo. L'unico numero critico da considerare è 1. f (0) = 1 f (1) = -1 e f (3) = 19. Quindi, il massimo è 19 (a x = 3) e il minimo è -1 (a x

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) in [1,4]?

Non ci sono massimi globali. Il minimo globale è -3 e si verifica in x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, dove x 1 f '(x) = 2x - 6 L'estremo assoluto si verifica su un punto finale o sul numero critico. Endpoint: 1 & 4: x = 1 f (1): "indefinito" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punto (i) critico: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 In x = 3 f (3) = -3 Non ci sono massimi globali. Non ci sono minimi globali è -3 e si verifica in x = 3.