Risposta:
Spiegazione:
Se il raggio è r, allora il tasso di variazione di r rispetto al tempo t,
Il volume in funzione del raggio r per un oggetto sferico è
Dobbiamo trovare
Adesso,
Ma
L'altezza di un triangolo aumenta ad una velocità di 1,5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta ad una velocità di 5 cm / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati?
Questo è un problema di tipo relativo ai tassi (di cambiamento). Le variabili di interesse sono a = altitudine A = area e, poiché l'area di un triangolo è A = 1 / 2ba, abbiamo bisogno di b = base. Le velocità di variazione date sono in unità al minuto, quindi la variabile indipendente (invisibile) è t = tempo in minuti. Ci viene dato: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E ci viene chiesto di trovare (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differenziando rispetto a t, otteniamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avremo bisogno della rego
Il raggio di un palloncino sferico aumenta di 5 cm / sec. A che velocità viene soffiata aria nel pallone nel momento in cui il raggio è di 13 cm?
Questo è un problema di tariffe correlate (di cambiamento). La velocità con cui viene soffiata l'aria sarà misurata in volume per unità di tempo. Questo è un tasso di cambiamento di volume rispetto al tempo. La velocità con cui viene soffiata aria è uguale alla velocità con cui aumenta il volume del palloncino. V = 4/3 pi r ^ 3 Sappiamo (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Vogliamo (dV) / (dt) quando r = 13 "cm". Differenziare V = 4/3 pi r ^ 3 implicitamente rispetto a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) /
Il volume di un cubo aumenta al ritmo di 20 centimetri cubici al secondo. Quanto velocemente, in centimetri quadrati al secondo, la superficie del cubo aumenta all'istante in cui ciascun bordo del cubo è lungo 10 centimetri?
Considera che il bordo del cubo varia col tempo, quindi è una funzione del tempo l (t); così: