Giudicare quanto segue è vero o falso Se f è continuo su (0,1) allora c'è un c in (0,1) tale che f (c) è un valore massimo di f on (0,1)?

Risposta:

falso

Spiegazione:

Come credi, l'intervallo dovrebbe essere chiuso perché l'affermazione sia vera. Per dare un controesempio esplicito, considera la funzione #f (x) = 1 / x #.

# F # è continuo #RR {0} #e quindi continua su #(0,1)#. Tuttavia, come #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, non c'è chiaramente alcun punto #c in (0,1) # così #f (c) # è massimo dentro #(0,1)#. Anzi, per qualsiasi #c in (0,1) #, noi abbiamo #f (c) <f (c / 2) #. Quindi la dichiarazione non vale per # F #.

L'equazione e il grafico di un polinomio sono mostrati sotto il grafico che raggiunge il massimo quando il valore di x è 3 qual è il valore y di questo massimo y = -x ^ 2 + 6x-7?

È necessario valutare il polinomio al massimo x = 3, per qualsiasi valore di x, y = -x ^ 2 + 6x-7, quindi sostituendo x = 3 otteniamo: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, quindi il valore di y al massimo x = 3 è y = 2 Si noti che questo non dimostra che x = 3 è il massimo

Vero o falso: quanto segue è un'espressione radicale?

Vero Un'espressione radicale è qualsiasi espressione che contiene un segno radicale (sqrt). Quindi l'equazione: 5 + sqrt (2x) = 18 è un'espressione radicale.

Viene mostrato il grafico di h (x). Il grafico sembra essere continuo a, dove cambia la definizione. Dimostrare che h è di fatto continuo trovando i limiti sinistro e destro e mostrando che la definizione di continuità è soddisfatta?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Per mostrare che h è continuo, dobbiamo verificarne la continuità a x = 3. Lo sappiamo, h sarà cont. a x = 3, se e solo se, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (AST). Come x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Allo stesso modo, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ................