Qual è la soluzione all'equazione differenziale dy / dx + y = x?

Risposta:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Questo è un primo ordine lineare diff. Eq. Esiste una tecnica generale" #

# "per risolvere questo tipo di equazione. La situazione qui è più semplice" #

#"anche se."#

# "Prima cerca la soluzione dell'equazione omogenea (=" # "

# "stessa equazione con il lato destro uguale a zero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Questa è una differenza del primo ordine lineare con coefficienti costanti." #

# "Possiamo risolvere quelli con la sostituzione" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(dopo aver diviso tra" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Quindi cerchiamo una soluzione particolare dell'intera equazione." #

# "Qui abbiamo una situazione facile in quanto abbiamo un polinomio facile" #

# "nella parte destra dell'equazione." #

# "Proviamo un polinomio dello stesso grado (grado 1) come soluzione:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "è la soluzione particolare." #

# "L'intera soluzione è la somma della particolare soluzione che noi" #

# "hanno trovato e la soluzione all'equazione omogenea:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# Dy / dx + y = x #

# Y '+ y = x #

# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (Ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #