Perché i fattoriali non esistono per i numeri negativi?

Risposta:

Ci sarebbe una contraddizione con la sua funzione se esistesse.

Spiegazione:

Uno dei principali usi pratici del fattoriale è di darti il numero di modi per permutare gli oggetti. Non puoi permutare #-2# oggetti perché non puoi avere meno di #0# oggetti!

Risposta:

Dipende da cosa intendi …

Spiegazione:

I fattoriali sono definiti per numeri interi come segue:

#0! = 1#

# (N + 1)! = (n + 1) n! #

Questo ci permette di definire cosa intendiamo per "Fattoriale" per ogni numero intero non negativo.

Come si può estendere questa definizione per coprire altri numeri?

Funzione gamma

Esiste una funzione continua che ci consente di "unire i punti" e definire "Fattoriale" per qualsiasi numero reale non negativo?

Sì.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

L'integrazione per parti lo dimostra #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Per numeri interi positivi # N # noi troviamo #Gamma (n) = (n-1)! #

Possiamo estendere la definizione di #Gamma (t) # ai numeri negativi usando #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, tranne nel caso #t = 0 #.

Sfortunatamente questo significa #Gamma (t) # non è definito quando # T # è zero o un numero intero negativo. Il #Gamma# la funzione ha un semplice polo in #0# e numeri interi negativi.

Altre opzioni

Ci sono altre estensioni di "Factorial" che hanno valori per numeri interi negativi?

Sì.

Il fattore romano è definito come segue:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, if n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), se n < 0):} #

Questo è il nome di un matematico S. Romano, non i Romani e viene usato per fornire una notazione conveniente per i coefficienti del logaritmo armonico.