Quali sono i valori massimo e minimo che la funzione f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Risposta:

Massimo: #1/2#

Minimo: #-1/2#

Spiegazione:

Un approccio alternativo è quello di riorganizzare la funzione in un'equazione quadratica. Come questo:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Permettere #f (x) = c "" # per renderlo più ordinato:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Ricorda che per tutte le vere radici di questa equazione il discriminante è positivo o zero

Quindi abbiamo # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

È facile riconoscerlo # -1/2 <= c <= 1/2 #

Quindi, # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Questo dimostra che il massimo è #f (x) = 1/2 # e il minimo è #f (x) = 1/2 #