Trova f '', intervalli e inflessione; per favore aiutate la seguente domanda?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Così, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, è una funzione abbastanza semplice da differenziare.

Richiama questo # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # e # d / dx (kx) = k #, per alcuni #k in RR #.

Quindi, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Quindi, #f '' (x) = sinx #.

Ricorda che se una curva è "concava verso l'alto", #f '' (x)> 0 #e se è "concavo verso il basso", #f '' (x) <0 #. Possiamo risolvere queste equazioni abbastanza facilmente, usando la nostra conoscenza del grafico di #y = sinx #, che è positivo da un multiplo "pari" di #pi# a un multiplo "dispari" e un multiplo "pari" a un multiplo "dispari".

Quindi, #f (x) # è concavo per tutti #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #e concavo per tutti #x in (pi, 2pi) #.

In generale una curva avrà un punto di flesso dove #f '' (x) = 0 # (non sempre - ci deve essere un cambiamento nella concavità) e risolvere questa equazione dà: #x in {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Sappiamo dalla parte # B # che ci sono cambiamenti nella concavità in questi punti, quindi # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # e # (3pi, 3pi / 2) # sono tutti punti di inflessione.