Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = 2cosx + sinx in [0, pi / 2]?

Risposta:

Il massimo assoluto è a #f (.4636) circa 2.2361 #

Il minimo assoluto è a #f (pi / 2) = 1 #

Spiegazione:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Trova #f '(x) # differenziando #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Trova eventuali estremi relativi impostando #f '(x) # uguale a #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Nell'intervallo dato, l'unico posto che #f '(x) # cambia il segno (usando una calcolatrice) è a

# X =.4636476 #

Ora prova il #X# valori inserendoli in #f (x) #e non dimenticare di includere i limiti # X = 0 # e # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (blu) (f (.4636) circa 2.236068) #

#color (rosso) (f (pi / 2) = 1) #

Pertanto, il massimo assoluto di #f (x) # per #x in 0, pi / 2 # è a #color (blu) (f (.4636) approx 2.2361) #e il minimo assoluto di #f (x) # sull'intervallo è a #color (rosso) (f (pi / 2) = 1) #

Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [ln5, ln30]?

X = ln (5) e x = ln (30) Suppongo che l'estremo assoluto sia il "più grande" (minimo min o massimo massimo). Hai bisogno di f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 quindi abbiamo bisogno di segno (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) per avere le variazioni di f. AAx in [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 così f sta diminuendo costantemente su [ln (5), ln (30)]. Significa che i suoi estremi sono in ln (5) e ln (30). Il suo massimo è f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln

Quali sono gli estremi di f (x) = 3x-1 / sinx su [pi / 2, (3pi) / 4]?

Il minimo assoluto sul dominio si verifica a ca. (pi / 2, 3.7124), e il massimo assoluto sul dominio si verifica a ca. (3pi / 4, 5.6544). Non ci sono estremi locali. Prima di iniziare, è necessario che analizziamo e vediamo se sin x assume un valore pari a 0 in qualsiasi punto dell'intervallo. sin x è zero per tutto x tale che x = npi. pi / 2 e 3pi / 4 sono entrambi minori di pi e maggiori di 0pi = 0; quindi, sin x non assume un valore di zero qui. Per determinarlo, ricorda che si verifica un estremo in cui f '(x) = 0 (punti critici) o in uno dei punti finali. Questo in mente, prendiamo la derivata della

Quali sono gli estremi di f (x) = - sinx-cosx sull'intervallo [0,2pi]?

Poiché f (x) è differenziabile ovunque, semplicemente trova dove f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Risolvi: sin (x) = cos (x) Ora, sia usa il cerchio unitario o disegna un grafico di entrambe le funzioni per determinare dove sono uguali: Nell'intervallo [0,2pi], le due soluzioni sono: x = pi / 4 (minimo) o (5pi) / 4 (massimo) speranza questo aiuta