Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

Risposta:

Sopra #0,3#il massimo è #19# (a # X = 3 #) e il minimo è #-1# (a # X = 1 #).

Spiegazione:

Per trovare gli estremi assoluti di una funzione (continua) su un intervallo chiuso, sappiamo che gli estremi devono verificarsi in entrambi i numeri critici nell'intervallo o ai punti finali dell'intervallo.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ha derivato

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # non è mai indefinito e # 3x ^ 2-3 = 0 # a #x = + - 1 #.

Da #-1# non è nell'intervallo #0,3#, lo scartiamo.

L'unico numero critico da considerare è #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # e

#f (3) = 19 #.

Quindi, il massimo è #19# (a # X = 3 #) e il minimo è #-1# (a # X = 1 #).