Questo è un problema di tariffe correlate (di cambiamento).
La velocità con cui viene soffiata l'aria sarà misurata in volume per unità di tempo. Questo è un tasso di cambiamento di volume rispetto al tempo. La velocità con cui viene soffiata aria è uguale alla velocità con cui aumenta il volume del palloncino.
Sappiamo
Differenziare
Collega ciò che sai e risolvi per ciò che non sai.
L'aria viene spinta al ritmo di
Il raggio di un palloncino sferico aumenta ad una velocità di 2 centimetri al minuto. Quanto velocemente cambia il volume quando il raggio è di 14 centimetri?
1568 * pi cc / minuto Se il raggio è r, allora il tasso di variazione di r rispetto al tempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Il volume in funzione del raggio r per un oggetto sferico è V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Dobbiamo trovare d / dt (V) a r = 14cm Ora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ma d / dt (r) = 2cm / minuto. Quindi, d / dt (V) a r = 14 cm è: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cubi cm / minuto = 1568 * pi cc / minuto
L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?
Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {
Un uomo riscalda un pallone nel forno. Se il pallone ha inizialmente un volume di 4 litri e una temperatura di 20 ° C, quale sarà il volume del pallone dopo che lo ha riscaldato a una temperatura di 250 ° C?
Usiamo la vecchia legge di Charles. per ottenere circa 7 "L". Poiché, per una data quantità di gas, VpropT se P è costante, V = kT. Risoluzione per k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 e V_2 = (V_1xxT_2) / T_1; T è riportato in "gradi Kelvin", V può essere in qualunque unità tu voglia, "pinte, sydharbs, branchie, bushel ecc.". Naturalmente, ci atteniamo con unità sensibili, cioè L, "litri". Quindi V_2 = (4 "L" xx (250 + 273) K) / ((20 + 273) K) ~ = 7 "L"