Calcolo

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancella (3sec ^ 2 theta) d theta) / (cancella (3sec theta)) Leggi di più »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Leggi di più »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} o approx 1.302054638 ... L'identità numero uno più importante per risolvere qualsiasi tipo di problema con un prodotto infinito è convertirlo in un problema di somme infinite: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ma, prima di poterlo fare, dobbiamo prima occuparci di frac {1} {n ^ 2} nell'equazione e btw facciamo chiamato il prodotto infinito L: L = lim_ {n a + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 Leggi di più »

Errore int (lnx) / 10 ^ xdx può anche essere scritto come int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Ora, possiamo usare la formula per l'integrale del prodotto intu * v * dx = u * v-int (v * du), dove u = lnx In quanto tale, abbiamo du = (1 / x) dx e lasciamo dv = x ^ (- 10) dx o v = x ^ (- 9) / - 9 Quindi, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, o = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Leggi di più »

Trova f (-2) e f '(- 2) quindi utilizza la formula della linea tangente. L'equazione della tangente è: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Trova la funzione derivativa: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Ricerca di f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- Leggi di più »

Valuta int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx L'area è: 8 L'area tra due funzioni continue f (x) e g (x) su x in [a, b] è: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Pertanto, dobbiamo trovare quando f (x)> g (x) Lasciate che le curve siano le funzioni: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sapendo che sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividi per 2 che è positivo: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividi per sinx senza invertire il segno, poiché sinx> 0 per ogni x in (0, π) -2> cos (x) che è impossibile, dal momento che: -1 <= cos (x) Leggi di più »

Regola la catena ancora e ancora. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Ok, questo sarà difficile: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ Leggi di più »

La tangente orizzontale non significa né aumentare né diminuire. Nello specifico, la derivata della funzione deve essere zero f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Questo è un punto. Poiché la soluzione è stata data dall'abbronzatura, gli altri punti saranno ogni π volte il fattore 2x che significa 2π. Quindi i punti sarann Leggi di più »

Sostituisci x = t-4 La risposta è, se ti viene chiesto di trovare l'integrale: -4/3 Se cerchi l'area, non è così semplice. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Pertanto il differenziale: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx E i limiti: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ora sostituisci questi tre valori trovati: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTA: NON LEGGERE QUESTA SE NON SEI STATO INSEGNATO COME TROVARE L'AREA. Leggi di più »

Trova la derivata e usa la definizione della pendenza. L'equazione è: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx La pendenza è uguale a la derivata: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Per x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Per trovare questi valori: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Infine: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Leggi di più »

Generalmente, la sostituzione trigono è usata per gli integrali della forma x ^ 2 + -a ^ 2 o sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), mentre la sostituzione u viene usata quando una funzione e la sua derivata appaiono nell'integrale. Trovo che entrambi i tipi di sostituzioni siano molto affascinanti a causa del loro ragionamento. Si consideri, in primo luogo, la sostituzione trig. Questo deriva dal Teorema di Pitagora e dalle Identità Pitagoriche, probabilmente i due concetti più importanti nella trigonometria. Usiamo questo quando abbiamo qualcosa di simile: x ^ 2 + a ^ 2-> dove a è costante sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) Leggi di più »

Se le coordinate cartesiane o rettangolari di un punto sono (x, y) e la sua coordinata polare polare be (r, theta) allora x = rcostheta e y = rsintheta qui r = 2 e theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 So Coordinata cartesiana = (sqrt2, sqrt2) Leggi di più »

Solo un minimo assoluto su (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Avrai i massimi e minimi relativi nei valori in cui la derivata della funzione è 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Supponendo che abbiamo a che fare con numeri reali, gli zeri della derivata saranno: 0 e root (5) (3/4) Ora dobbiamo calcolare la seconda derivata per vedere che tipo di estremo corrispondono questi valori: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> punto di flessione f' '(radice (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> minimo relativo che si verific Leggi di più »

È int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Leggi di più »

Supponendo che tu intenda ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Devi integrarli per parti due volte.La risposta è: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Supponendo che tu intenda ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Devi integrarlo per parti una volta. La risposta è: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Supponendo che tu intenda ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancel (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ Leggi di più »

Usa una sostituzione u per ottenere -3lnabs (cot (t)) + C. Per prima cosa, nota che poiché 3 è una costante, possiamo estrapolarla dall'integrale per semplificare: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Ora - e questa è la parte più importante - nota che la derivata di cot (t) è -csc ^ 2 (t). Poiché abbiamo una funzione e la sua derivata presente nello stesso integrale, possiamo applicare au sostituzione come questa: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Possiamo convertire il positivo csc ^ 2 (t) in negativo come questo: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt E applicare la sostit Leggi di più »

La pendenza della linea normale alla linea tangente m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Dal dato: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) a "" x = (11pi) / 8 Prendi la prima derivata y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Usando "" x = (11pi) / 8 Prendi nota: che per colore (blu) ("Formule mezzotondo"), il di seguito sono ottenuti sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 e 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt Leggi di più »

Ci sono due punti massimi (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "e ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) C'è un punto minimo (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Lascia il dato da y = sin x + cos ^ 2 x Determina la prima derivata dy / dx quindi equivale a zero, ovvero dy / dx = 0 Cominciamo dal dato y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Equate dy / dx = Leggi di più »

Punti in cui f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Punti non definiti x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Se si prende la derivata della funzione, si finirà con: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Mentre questo la derivata potrebbe essere zero, questa funzione è troppo difficile da risolvere senza l'aiuto del computer. Tuttavia, i punti indefiniti sono quelli che annullano una frazione. Quindi tre punti critici sono: x = -4 x = -1 x = 2 Usando Wolfram ho ottenuto le risposte: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Ed ecco il grafico per mostrarti quanto Leggi di più »

Approfitta della a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) La risposta è: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x Leggi di più »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C La risoluzione degli antiderivati trig di solito comporta la rottura dell'integrale in giù per applicare le Identità Pitagoriche e loro usando una sostituzione u. Questo è esattamente quello che faremo qui. Inizia riscrivendo inttan ^ 4xdx come inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ora possiamo applicare l'identità pitagorica tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuzione dell'abbronzatura ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Applicazione della regola sum: color (white) (XX) = intsec ^ 2x Leggi di più »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Per la derivata del prodotto, abbiamo la formula d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Dalla g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) diamo u = 2x ^ 2 + 4x-3 e v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Espandi per semplificare d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Combina Leggi di più »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Impostare l'equazione da risolvere per le variabili A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Risolviamo prima A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Semplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1 Leggi di più »

Equazione della linea tangente y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Iniziamo dall'equazione data f (x) = cos xe ^ x sin x Risolviamo per il punto di tangenza prima f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Risolviamo per la pendenza m ora f ( x) = cos xe ^ x sin x Trova la prima derivata prima f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Pendenza m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f Leggi di più »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Leggi di più »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Leggi di più »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Sia y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Leggi di più »

Fai molta algebra dopo aver applicato la definizione limite per scoprire che la pendenza di x = 3 è 13. La definizione limite della derivata è: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Se valutiamo questo limite per 3x ^ 2-5x + 2, otterremo un'espressione per la derivata di questa funzione. La derivata è semplicemente la pendenza della linea tangente in un punto; quindi valutare la derivata su x = 3 ci darà la pendenza della linea tangente in x = 3. Detto questo, iniziamo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ Leggi di più »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Se inseriamo valori vicini a 2 dalla sinistra di 2 come 1.9, 1.99..etc vediamo che la nostra risposta diventa più grande nella direzione negativa andando all'infinito negativo. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Se lo si traccia anche tu vedrai che quando x arriva a 2 dalla sinistra y cala senza limite andando all'infinito negativo. Puoi anche usare la regola di L'Hopital ma sarà la stessa risposta. Leggi di più »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Leggi di più »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 Il l'equazione della linea tangente in M (4, f (4)) sarà yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) Leggi di più »

Puoi usare il calcolo e dedicare qualche minuto a questo problema oppure puoi usare l'algebra e passare qualche secondo, ma in entrambi i casi otterrai dy / dx = -1. Inizia prendendo la derivata rispetto a entrambi i lati: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sulla sinistra, abbiamo la derivata di una costante - che è solo 0. Che rompe il problema verso il basso a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Per valutare d / dx (x + y) ^ 2, dobbiamo usare la regola di potere e la regola della catena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: moltiplichiamo per (x + y)' perché la regola della catena ci dice che do Leggi di più »

Calcola la potenza massima di x e annulla i fattori comuni del nominator e del denumeratore. La risposta è: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ora tu può finalmente prendere il limite, notando che 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Leggi di più »

DNE-non esiste lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Leggi di più »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Per x! = 0 abbiamo f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 L'equazione della linea tangente in M (2, f (2)) sarà yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Leggi di più »

Usa la regola quotata e la regola della catena. La risposta è: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Questa è una versione semplificata. Vedere Spiegazione per vedere fino a che punto può essere accettato come derivato. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 In questo form Leggi di più »

Colore (rosso) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Dato f (x) = cos (5x + pi / 4) a x_1 = pi / 3 Risolvi per il punto (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 punti (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Risolvi per la pendenza mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 per la linea normale m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Risolve la linea normale y-y_1 = m_n (x-x_1) colore (rosso) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) Leggi di più »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Per prima cosa, prendiamo in considerazione 6 per lasciarci con intx ^ 2sin (3x) dx Integrazione per parti: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Leggi di più »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 La mia soluzione è secondo la regola di Simpson, la formula di approssimazione int_a ^ di * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Dove h = (ba) / n eb il limite superiore e un limite inferiore e n qualsiasi numero pari (maggiore è e meglio è) ho scelto n = 20 dato b = pi / 4 e a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ecco come calcolare. Ogni y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) utilizzerà un valore diverso per y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_ Leggi di più »

Colore (rosso) ("Area A" = 25.303335481 "" "unità quadrate") Per le coordinate polari, la formula per l'area A: Dato r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / Leggi di più »

Uso della regola della catena due volte e al secondo utilizzo derivato della regola del quoziente. Prima derivata 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Seconda derivata (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prima derivata (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Sebbene questo sia accettabile, per semplificare la seconda derivata, si può usare l'identità trigonometrica: 2sinθcosθ = sin (2θ) Quindi: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Seconda derivata (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' Leggi di più »

Dato y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) Leggi di più »

Inizia con -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Sostituiamo la secante con un coseno. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Ora prendiamo la derivata wrt x su ENTRAMBI I LATI! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) La derivata di una costante è zero e la derivata è lineare! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Ora usando la regola del prodotto solo sulla prima due termini che otteniamo! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Avanti un sacco di divertimento co Leggi di più »

0 f (x) = x ^ 3-x è una funzione dispari. Verifica f (x) = -f (-x) così int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Leggi di più »

Soluzione generale: colore (rosso) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Particolare soluzione: colore (blu) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Dall'equazione differenziale data y '(x) = sqrt (4y (x) +13) prendi nota, che y' (x) = dy / dx ey (x) = y, quindi dy / dx = sqrt (4y + 13) dividere entrambi i lati di sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13 )) = 1 Moltiplica entrambi i lati di dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx traspose dx sul lato sinistro dy / Leggi di più »

Fai un po 'di factoring per ottenere lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando trattiamo i limiti all'infinito, è sempre utile calcolare una x, o una x ^ 2, o qualsiasi altra potenza di x semplifica il problema. Per questo, prendiamo in considerazione un x ^ 2 dal numeratore e una x dal denominatore: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ecco da dove inizia a diventare interessante. Per x> 0, sqrt (x ^ 2) è positivo; tuttavia, per x <0, sqrt (x ^ 2) è negativo. In termini matematici: sqrt Leggi di più »

Dato che ln non può aiutarti, imposta il denominatore a causa della sua forma semplice come variabile. Quando risolvi l'integrale, imposta semplicemente x = 2 per adattare f (2) all'equazione e trova la costante di integrazione. La risposta è: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx La funzione ln non aiuta in questo caso. Tuttavia, poiché il denominatore è abbastanza semplice (1a elementare): Set u = x-1 => x = u + 1 e (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / Leggi di più »

Per prima cosa usi la regola di produzione per ottenere d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Quindi usa la linearità della derivata e delle definizioni di derivata di funzione per ottenere d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx La regola di prodotto comporta l'assunzione della derivata di funzioni che sono multipli di due (o più) funzioni , nella forma f (x) = g (x) * h (x). La regola del prodotto è d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Applicandolo alla nostra funzione, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Abbia Leggi di più »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Avremmo bisogno di usare le regole derivate. A. Regola costante B. Regola di accensione C. Regola somma e differenza D. Regola dei voti Applicare le regole specifiche d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Ora per impostare la regola dei preventivi per l'intera funzione: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 semplifica e ottieni: -4 / (x + 3) ^ 2 Leggi di più »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Pertanto, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Leggi di più »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trovare la prima derivata dobbiamo semplicemente usare tre regole: 1. Regola di potenza d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 2. Regola costante d / dx (c) = 0 (dove c è un numero intero e non una variabile) 3. Somma e differenza regola d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la prima derivata risulta in: 4x ^ 3-0 che semplifica a 4x ^ 3 per trovare la derivata seconda, dobbiamo derivare la prima derivata applicando nuovamente la regola di potenza che si traduce in : 12x ^ 3 puoi andare avanti se vuoi: terza derivata = 36x ^ 2 derivata quarta = 72x quinta de Leggi di più »

Usando le regole derivative troviamo che la risposta è (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Le regole derivative che dobbiamo usare qui sono: a. Regola di potenza b. Regola costante c. Somma e differenza regola d. Regola del quoziente Etichetta e ricava il numeratore e il denominatore f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Applicando la regola di Potere, la regola costante e le regole di somma e differenza, possiamo derivare facilmente entrambe queste funzioni : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 a questo punto useremo la regola del quoziente che è: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x) Leggi di più »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 questo è un semplice problema limite in cui è sufficiente collegare il 3 e valutare. Questo tipo di funzione (x ^ 2) è una funzione continua che non presenta spazi, passaggi, salti o fori. per valutare: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 per vedere visivamente la risposta, si prega di vedere il grafico sottostante, mentre x si avvicina a 3 da destra (lato positivo), raggiungerà il punto ( 3,9) quindi il nostro limite di 9. Leggi di più »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) L'equazione f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) ti fornisce le coordinate dell'oggetto rispetto al tempo: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Per trovare v (t) devi trovare v_x (t) e v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Ora devi sostituire t con pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15 Leggi di più »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Leggi di più »

Regola dei quozienti: - Se uev sono due funzioni differenziabili in x con v! = 0, allora y = u / v è differenziabile in xe dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Consenti = (cosx) / (1-sinx) Differenziare wrt 'x' usando la regola del quoziente implica dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Poiché d / dx (cosx) = - sinx ed d / dx (1-sinx) = - cosx Quindi dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implica dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Poiché Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Dunque dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Quindi, la de Leggi di più »

-sinx La derivata del quoziente u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 e v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx colore (rosso) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = colore sinx ( rosso) (v '= sinx) Applicare la proprietà derivativa sul quoziente dato: (d ((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Semplifica per 1-co Leggi di più »

-8sin (8x) La regola della catena è indicata come: colore (blu) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Scopriamo la derivata di f ( x) eg (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Dobbiamo applicare la regola della catena su f (x) Sapendo che (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Sia u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) colore (blu) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x colore (blu) (g' (x) = 2) Sostituendo i valori sulla proprietà sopra: colore (blu ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g Leggi di più »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Prima di calcolare l'integrale, semplifichiamo l'espressione trigonometrica utilizzando alcune proprietà trigonometriche che abbiamo: Applicando la proprietà di cos che dice: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Quindi, colore (blu) (cos (7x + pi) = - cos7x) Applicando due proprietà del peccato che dice: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Abbiamo: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) poiché sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Quindi, colore (blu) (sin (5x-pi) = - sin5x Leggi di più »

Esegui qualche moltiplicazione coniugata, applica alcuni trigsi e finisci per ottenere un risultato di int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Come con la maggior parte dei problemi di questo tipo, lo risolviamo usando un trucco di moltiplicazione del coniugato. Ogni volta che hai qualcosa diviso per qualcosa più / meno qualcosa (come in 1 / (cosx-1)), è sempre utile provare la moltiplicazione coniugata, specialmente con le funzioni trigonometriche. Iniziamo moltiplicando 1 / (cosx-1) dal coniugato di cosx-1, che è cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Ci si potrebbe chiedere perché Fai questo. Leggi di più »

Fai un po 'di factoring e cancella per ottenere lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ai limiti dell'infinito, la strategia generale consiste nel trarre vantaggio dal fatto che lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalmente ciò significa prendere in considerazione una x, che è ciò che faremo qui. Iniziate calcolando una x fuori dal numeratore e una x ^ 2 dal denominatore: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Il problema è ora con sqrt (x ^ 2). È equivalente a abs (x), che è una funzione a tratti: abs (x) = {(x, Leggi di più »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C L'integrazione di qualsiasi potenza di x (come x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 e così via) è relativamente diretta: viene eseguita utilizzando la regola di inversione del potere. Ricorda dal calcolo differenziale che la derivata di una funzione come x ^ 2 può essere trovata usando una scorciatoia pratica. Per prima cosa si mette in primo piano l'esponente: 2x ^ 2 e poi si riduce l'esponente di uno: 2x ^ (2-1) = 2x Poiché l'integrazione è essenzialmente l'opposto della differenziazione, i poteri di integrazione di x dovrebbero essere l'opposto del derivare loro. Leggi di più »

Esegui qualche moltiplicazione coniugata e semplifica per ottenere lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La sostituzione diretta produce una forma indeterminata 0/0, quindi dovremo provare qualcos'altro. Prova a moltiplicare (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) di (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Questa tecnica è nota come moltiplicazione del coniugato e funziona quasi sempre. L'idea è di usare la differenza di proprietà dei quadrati (a-b) (a + b) = a Leggi di più »

Ho trovato: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Prova questo: Leggi di più »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Per differenziare f (x) dobbiamo decomponiamolo in funzioni, quindi differenziarlo usando la regola della catena: Sia: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Then, f (x) = sin (x) La derivata della funzione composita che utilizza la regola della catena è indicata come segue: colore (blu) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Scopriamo la derivata di ciascuna funzione sopra: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x colore (blu) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Sottotitolan Leggi di più »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Possiamo trovare la derivata di questa funzione usando la regola della catena che dice: colore (blu) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Scomponiamo la funzione data in due funzioni f (x) eg (x) e troveremo le loro derivate come segue: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Scopriamo la derivata di g (x) Conoscendo la derivata di esponenziale che dice: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Quindi, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Quindi, colore (blu) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Ora trova f' (x) f '(x) = 1 / x In base alla p Leggi di più »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "con F (1) = 1.935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Quindi stiamo cercando la retta con pendenza" 2 sqrt (6) "che passa attraverso (1, F (1))." "Il problema è che non conosciamo F (1) a meno che non si calcoli" "l'integrale definito" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Dobbiamo applicare una sostituzione speciale per risolvere questo integrale." "Possiamo arrivarci con la sostituzione" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ Leggi di più »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Applica la differenziazione implicita, il differenziale standard e la regola del prodotto. 1 / a * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Sostituito y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Leggi di più »

L'equazione della linea tangente è della forma: y = colore (arancione) (a) x + colore (viola) (b) dove a è la pendenza di questa retta. Per trovare la pendenza di questa linea tangente a f (x) al punto x = 5 dovremmo differenziare f (x) f (x) è una funzione quoziente della forma (u (x)) / (v (x)) dove u (x) = x-3 e v (x) = (x-4) ^ 2 colore (blu) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' colore (rosso) (u '(x) = 1) v (x) è una funzione composita quindi dobbiamo applicare regola della catena let g (x) = x ^ 2 e h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) color Leggi di più »

Usa una sostituzione u per trovare inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Si noti che la derivata di sinx è cosx e poiché questi appaiono nello stesso integrale, questo problema viene risolto con una sostituzione u. Sia u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx diventa: inte ^ udu Questo integrale valuta e ^ u + C (perché la derivata di e ^ u è e ^ u u). Ma u = sinx, quindi: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Leggi di più »

Usa una sostituzione u per ottenere int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Inizieremo risolvendo l'integrale indefinito e poi affrontando i limiti. Inte ^ sinx * cosxdx, abbiamo sinx e la sua derivata, cosx. Quindi possiamo usare una sostituzione u. Sia u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Facendo la sostituzione, abbiamo: inte ^ udu = e ^ u Infine, sostituisci u = sinx per ottenere il risultato finale: e ^ sinx Ora possiamo valutare questo da 0 a pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Leggi di più »

Usa la regola della potenza inversa per integrare 4x-x ^ 2 da 0 a 4, per finire con un'area di 32/3 unità. L'integrazione viene utilizzata per trovare l'area tra una curva e l'asse x o y, e la regione ombreggiata qui è esattamente quell'area (tra la curva e l'asse x, in particolare). Quindi tutto ciò che dobbiamo fare è integrare 4x-x ^ 2. Abbiamo anche bisogno di capire i limiti dell'integrazione. Dal tuo diagramma, vedo che i limiti sono gli zeri della funzione 4x-x ^ 2; tuttavia, dobbiamo trovare valori numerici per questi zeri, che possiamo realizzare calcolando 4x x x 2 Leggi di più »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 La derivata di f (x) può essere calcolata usando la regola della catena che dice: f (x) può essere scritto come funzioni composite dove: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Quindi, f (x) = u (v (x)) Applicando la regola della catena sulla funzione composita f (x) noi avere: colore (viola) (f '(x) = u (v (x))' colore (viola) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Scopriamo il colore (viola) (v '(x) Applicazione della regola della catena sulla derivata di esponenziale: colore (rosso) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Conos Leggi di più »

Vuoi dividerlo usando le identità trigonometriche per ottenere integrazioni semplici e facili. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Possiamo trattare abbastanza facilmente il cos ^ 2 (x) riorganizzando la formula del coseno ad angolo doppio. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Quindi, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Leggi di più »

Intlnxdx = xlnx-x + C L'integrale (antiderivata) di lnx è interessante, perché il processo per trovarlo non è quello che ti aspetteresti. Useremo l'integrazione per parti per trovare intlnxdx: intudv = uv-intvdu Dove u e v sono funzioni di x. Qui, lasciamo: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx e dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Facendo le sostituzioni necessarie nella formula dell'integrazione per parti, abbiamo: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (non dimenticare la costante di integrazione!) Leggi di più »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C che applica la IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C implica C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Leggi di più »

Semplifica l'utilizzo delle proprietà del log naturale, prendi la derivata e aggiungi alcune frazioni per ottenere d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Aiuta ad utilizzare le proprietà del registro naturale per semplificare ln ((x + 1) / (x-1)) in qualcosa di un po 'meno complicato. Possiamo usare la proprietà ln (a / b) = lna-lnb per cambiare questa espressione in: ln (x + 1) -ln (x-1) Prendere la derivata di questo sarà molto più facile ora. La regola sum dice che possiamo suddividere questo in due parti: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Conosciamo la derivata di lnx = 1 / x, quin Leggi di più »

Colore (blu) (int (1 / (1 + lettino x)) dx =) colore (blu) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Dal dato int (1 / (1 + lettino x)) dx Se un integrando è una funzione razionale delle funzioni trigonometriche, il sostituzione z = tan (x / 2), o il suo equivalente sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) e cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) e dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) La soluzione: int (1 / (1 + lettino x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2)))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Semplifica int Leggi di più »

Trova la derivata seconda e controlla il suo segno. È convesso se è positivo e concava se è negativo. Concavo per: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convesso per: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prima derivata: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Prendi e ^ -x come un fattore comune per semplificare la derivata successiva: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Seconda derivata: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4 Leggi di più »

Diminuendo in (-oo, -3], aumentando in [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Notiamo che f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Quando xin ( -oo, -3) per esempio per x = -4 otteniamo f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Quando xin (-3,0) per esempio per x = -2 otteniamo f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Quando xin (0, + oo) per esempio per x = 1 otteniamo f '(1) = 4e> 0 f è continuo in (-oo, -3] e f' (x) <0 quando xin (-oo, -3) così f sta diminuendo rigorosamente in (-oo, -3] f è continuo in [-3,0] e f '(x)& Leggi di più »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Dal dato, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Iniziamo semplificando prima l'integrando int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 Leggi di più »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Inizia usando la regola di somma per gli integrali e dividendoli in due integrali separati: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Il primo di questi mini-integrali viene risolto usando l'integrazione per parti: Sia u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Ora usando l'integrazione per formula di parti intudv = uv-intvdu, abbiamo: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Il secondo di questi è un caso della regola della potenza inversa, c Leggi di più »

L'equazione della linea tangente 179x + 25y = 188 Dato f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) in x = 2 risolviamo il punto (x_1, y_1) prima f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) In x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Calcoliamo per la pendenza per derivate f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Pendenza m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 L'equazione della linea Tan Leggi di più »

Controlla sotto int_0 ^ 2f (x) dx esprime l'area tra l'asse x'x e le linee x = 0, x = 2. C_f è all'interno del disco cerchio, il che significa che l'area 'minima' di f sarà data quando C_f è nel semicerchio inferiore e 'massimo' quando C_f è sul semicerchio superiore. Semicerchio ha un'area data da A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Il rettangolo con base 2 e altezza 1 ha area data da A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 L'area minima tra C_f e l'asse x'x è A_2-A_1 = 2-π / 2 e l'area massima è A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Pertanto, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx & Leggi di più »

-sqrt (3) Prima devi trovare f '(x) quindi, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx applicheremo la regola della catena qui, quindi ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) poiché, (d [ln (x)] / dx = 1 / xe d (cos (x)) / dx = -sinx) e sappiamo sin (x) / cos (x) = tanx da qui sopra l'equazione (1) sarà f '(x) = - tan (x) e, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Leggi di più »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Sapendo che tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, possiamo riscriverlo come int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, che produce int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Primo integrale: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Secondo integrale: Sia u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Quindi int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx nota che int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, dandoci quindi 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Sostituendoci nell'espressione ci dà il Leggi di più »

L'integrale definito è 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Ci sono sempre diversi modi per affrontare i problemi di integrazione, ma questo è il modo in cui ho risolto questo: sappiamo che l'equazione per il nostro cerchio è: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Questo significa che per ogni valore x possiamo determinare i due y valori sopra e sotto quel punto sull'asse x usando: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Se immaginiamo che una linea disegnata dalla cima del cerchio verso il basso con costante x valore in qualsiasi punto, avrà una lunghezza del doppio del valore y dato dall'equazione precedente. Leggi di più »

Usa le regole del prodotto e dei quozienti e fai molta algebra noiosa per ottenere dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Inizieremo sul lato sinistro: y ^ 2 / x Per prendere la derivata di questo, dobbiamo usare la regola del quoziente: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Abbiamo u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx e v = x-> v' = 1, quindi: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Ora per il lato destro: x ^ 3-3yx ^ 2 Possiamo usare la regola di somma e la moltiplicazione di una regola costante per suddividere questo in Leggi di più »

L'equazione è approssimativamente: y = 3.34x - 0.27 Per iniziare, dobbiamo determinare f '(x), in modo da sapere quale sia la pendenza di f (x) in qualsiasi punto, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) utilizzando la regola del prodotto: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Queste sono derivate standard: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Quindi il nostro la derivata diventa: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Inserendo il valore x dato, la pendenza in sqrt (pi) è: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (s Leggi di più »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) L'applicazione della regola della catena rende facile questo problema, anche se richiede ancora qualche risalto per ottenere la risposta: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Si noti che l'ultimo passo ci ha permesso di semplificare notevolmente l'equazione, rendendo la derivata finale molto più semplice: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Leggi di più »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 quindi 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Come lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 e tutti i punti sull'approccio da destra sono maggiori di zero, abbiamo: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo implica lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Leggi di più »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) La proprietà del prodotto di differenziare è dichiarata come segue: f (x) = u (x) * v (x) colore (blu) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Nell'espressione data take u = x e v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Noi devi valutare u '(x) e v' (x) u '(x) = 1 Conoscendo la derivata di esponenziale che dice: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) colore (blu) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Prendendo e ^ (x- Leggi di più »

La funzione è concava nell'intervallo {-3, 0}. La risposta è facilmente determinata visualizzando il grafico: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Sappiamo già che la risposta è reale solo per gli intervalli {-3,0 } e {3, infty}. Altri valori daranno origine a un numero immaginario, quindi sono fuori dalla ricerca di concavità o convessità. L'intervallo {3, infty} non cambia direzione, quindi non può essere né concavo né convesso. Quindi l'unica risposta possibile è {-3,0}, che, come si può vedere dal grafico, è concava. Leggi di più »

La risposta è il numero decimale strano cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. La funzione coseno emette solo frazioni tonde o numeri interi quando vengono inseriti alcuni multipli di pi o una frazione di pi. Ad esempio: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Se non si ha pi nell'input, si ha la certezza di ricevere un output decimale . Leggi di più »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Mentre inizialmente sembra essere un integrale davvero fastidioso, possiamo effettivamente sfruttare le identità trigonometriche per suddividere questo integrale in un serie di integrali semplici con cui siamo più familiari. L'identità che useremo è: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Questo ci permette di manipolare la nostra equazione come tale: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Ora possiamo applicare nuovamente la nostra re Leggi di più »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Questo è un problema che inizialmente scoraggia, ma in realtà, con la comprensione della regola della catena, è abbastanza semplice. Sappiamo che per una funzione di una funzione come f (g (x)), la regola della catena ci dice che: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Applicando questa regola tre volte, possiamo effettivamente determinare una regola generale per qualsiasi funzione come questa dove f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Applicando questa regola, dato che: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) cos& Leggi di più »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Questo problema è risolto usando la regola della catena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Ripresa la derivata: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Leggi di più »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Questo è un semplice problema di regola della catena. È un po 'più facile se scriviamo l'equazione come: f (x) = sin (x ^ -2) Questo ci ricorda che 1 / x ^ 2 può essere differenziato allo stesso modo di qualsiasi polinomio, facendo cadere l'esponente e riducendo da uno. L'applicazione della regola della catena assomiglia a: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Leggi di più »

La linea è y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Questo colosso di un'equazione è derivato da un processo un po 'lungo. Illustrerò in primo luogo i passaggi attraverso i quali la derivazione procederà e quindi eseguirò questi passaggi. Ci viene assegnata una funzione in coordinate polari, f (theta). Possiamo prendere la derivata, f '(theta), ma per trovare effettivamente una linea in coordinate cartesiane, avremo bisogno di dy / dx. Possiamo trovare dy / dx usando la seguente equazione: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + Leggi di più »

Un uso molto comune è nel determinare le funzioni non aritmetiche nelle calcolatrici. La tua domanda è categorizzata come "applicazioni delle serie di potenze" quindi ti darò un esempio da quel regno. Uno degli usi più comuni delle serie di potenze è il calcolo dei risultati di funzioni che non sono ben definite per l'utilizzo da parte dei computer. Un esempio potrebbe essere sin (x) o e ^ x. Quando si collega una di queste funzioni alla calcolatrice, la calcolatrice deve essere in grado di calcolarle usando l'unità logica aritmetica che è installata al suo interno. Gene Leggi di più »