Integrare lnx / 10 ^ x?

Risposta:

sbaglio

Spiegazione:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # può anche essere scritto come #int (lnx) XX10 ^ (- x) dx #.

Ora, possiamo usare la formula per l'integrale del prodotto

# Intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, dove # U = lnx #

Come tale, abbiamo # Du = (1 / x) dx # e lascia # Dv = x ^ (- 10) dx # o # V = x ^ (- 9) / - 9 #

Quindi, # Intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, o

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) IntX ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + C #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + C #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

Risposta:

Appare serie infinita integrale per me.

Spiegazione:

Possiamo usare la formula per l'integrale del prodotto di due funzioni #u (x) e v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(la regola può essere semplicemente derivata integrando la regola di differenziazione del prodotto)

Dato integrale #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # può essere scritto come

#intln (x) XX10 ^ (- x) cdotdx #

Permettere # u = ln (x) e dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

dalla prima ipotesi # du = 1 / x cdotdx #

dalla seconda uguaglianza # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Noi abbiamo #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #

Dove # C # è una costante di integrazione.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #semplificando

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

Riduce a trovare l'integrale di # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Ancora usando la formula integrale integrale per parti

Permettere # U = x ^ -1 # e # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # e abbiamo già il valore per # V #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2cdot dx) #

L'ispezione rivela che risulta essere trovare #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # e così via.
Funzione #ln (x) # è definito solo per #x> 0 #
L'integrale sembra essere un'infinita serie infinita.

Risposta:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Quindi inserire # 10 ^ x # per #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Spiegazione:

Permettere # Y = 10 ^ x #

# LNY = LN10 ^ x #

# LNY = x * LN10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# V = LNY #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Quindi inserire # 10 ^ x # per #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#PROVA:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# Fg '+ gf' #---> regola del prodotto

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (Ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # da sopra

Cosa è successo a Medgar Evers dopo aver aiutato James Meredith a integrare l'Università del Mississippi?

Medgar Evers fu assassinato nel suo vialetto, il 12 giugno 1963, tornando a casa da una riunione della NAACP. Meglio conosciuto per la citazione "Puoi uccidere un uomo, ma non puoi uccidere e ideare". Attivista per i diritti civili, Medgar Evers ha combattuto per l'ammissione degli studenti nell'università del Mississippi in seguito alla sentenza Brown vs the Board of education per l'integrazione di scuole e college pubblici. Evers ha sostenuto diritti di voto, opportunità economiche, accesso pubblico e istruzione. Tornando da una riunione della NAACP riguardante le leggi di Jim Crow che neg

Come integrare int x ^ lnx?

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Iniziamo con una sostituzione u con u = ln (x). Dividiamo poi per la derivata di u da integrare rispetto a u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Ora dobbiamo risolvere per x in termini di u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Potresti supporre che questo non abbia un anti-derivativo elementare e avresti ragione. Possiamo comunque usare il modulo per la funzione di errore immaginario, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Per ottenere il nostro integrale in questo modulo,

Come integrare (x ^ 2-9) ^ (3/2) dx?

Risolto! x ^ 3/4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) usa la formula di riduzione o l'integrazione per parti da integrare (sec u) ^ 5