Calcolo

Non esiste un tipo di funzione che abbia asintoti verticali. Le funzioni razionali hanno asintoti verticali se, dopo aver ridotto il rapporto, il denominatore può essere azzerato. Tutte le funzioni trigonometriche tranne il seno e il coseno hanno asintoti verticali. Le funzioni logaritmiche hanno asintoti verticali. Questi sono gli studenti di tipi che nelle classi di calcolo hanno più probabilità di incontrare. Leggi di più »

La derivata è 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) La derivata della funzione data è la somma delle derivate di x ^ (3/2) e csc (x). Si noti che sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Secondo la Power Rule, la derivata della prima è: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 La derivata di csx (x) è -cot (x) csc (x) Quindi la derivata della funzione data è 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Leggi di più »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) la tua funzione. Per integrare questa funzione, avrai bisogno della sua primitiva F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k con k una costante. L'integrazione di e ^ (4t ^ 2-t) su [3; x] è calcolata come segue: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Leggi di più »

Gli estremi per y = sin (x) cos (x) sono x = pi / 4 + npi / 2 con n un numero intero Be f (x) la funzione che rappresenta la variazione di y con repsect su x. Be f '(x) la derivata di f (x). f '(a) è la pendenza della curva f (x) in corrispondenza di x = un punto. Quando la pendenza è positiva, la curva aumenta. Quando la pendenza è negativa, la curva sta diminuendo. Quando la pendenza è nullo, la curva rimane allo stesso valore. Quando la curva raggiunge un estremo, smetterà di aumentare / diminuire e inizierà a diminuire / aumentare. In altre parole, la pendenza passerà da posit Leggi di più »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Quindi, per prima cosa scriviamo questo: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Inoltre otteniamo: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Usando x = -2 ci dà: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Quindi usare x = -1 ci dà: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13 Leggi di più »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Possiamo scrivere questo come: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Ora prendiamo d / dx di ogni termine: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Usando la regola della catena otteniamo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / d Leggi di più »

A condizione che il grafico sia di distanza in funzione del tempo, la pendenza della linea tangente alla funzione in un dato punto rappresenta la velocità istantanea in quel punto. Per avere un'idea di questa pendenza, è necessario utilizzare i limiti. Per un esempio, supponiamo di avere una funzione di distanza x = f (t), e si desidera trovare la velocità istantanea, o velocità di variazione della distanza, nel punto p_0 = (t_0, f (t_0)), aiuta per prima cosa esaminare un altro punto vicino, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), dove a è una costante arbitrariamente piccola. La pendenza della linea se Leggi di più »

Si tende a vedere "indefinito" quando si divide per zero, perché come si può separare un gruppo di cose in zero partizioni? In altre parole, se tu avessi un cookie, sai come dividerlo in due parti --- spezzalo a metà. Sai come dividerlo in una parte --- non fai nulla. Come lo divideresti in nessuna parte? È indefinito. 1/0 = "indefinito" Si tende a vedere "non esiste" quando si incontrano numeri immaginari nel contesto di numeri reali, o forse quando si raggiunge un limite in un punto in cui si ottiene una divergenza su due lati, come ad esempio: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = Leggi di più »

Infinito è il termine che applichiamo a un valore che è maggiore di qualsiasi valore finito che possiamo specificare. Ad esempio, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Indipendentemente dal numero scelto (ad esempio, 9,999,999,999), è possibile dimostrare che il valore di questa espressione è maggiore. non definito significa che il valore non può essere derivato utilizzando regole standard e che non è stato definito come un caso speciale con un valore speciale; in genere ciò si verifica perché non è possibile applicare in modo significativo un'operazione standard. Ad esempio 27/0 non &# Leggi di più »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. La prima derivata di una funzione definita parametrivalmente come, x = x (t), y = y (t), è data da, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Ora, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, e, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. perché, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., da (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Pertanto, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Osserva che, qui, vogliamo diff., Wrt x, un divertimento.di t, quindi, dobbiamo usare la regola della cat Leggi di più »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "differenziare usando il" colore (blu) "regola della catena" "dato" y = f (g (x)) "quindi" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blu) "chain rule" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Leggi di più »

Gli asintoti verticali si verificano ogni volta che x = k + 1/2, kinZZ. Gli asintoti verticali della funzione tangente e i valori di x per i quali non è definito. Sappiamo che tan (theta) è indefinito ogni volta che theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Pertanto, tan (pix) non è definito ogniqualvolta pix = (k + 1/2) pi, kinZZ o x = k + 1/2, kinZZ. Quindi, gli asintoti verticali sono x = k + 1/2, kinZZ. Puoi vedere più chiaramente in questo grafico: grafico {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

In generale, non vi è alcuna garanzia dell'esistenza di un valore massimo o minimo assoluto di f. Se f è continuo su un intervallo chiuso [a, b] (ovvero: su un intervallo chiuso e limitato), allora il Teorema del valore estremo garantisce l'esistenza di un valore assoluto massimo o minimo di f sull'intervallo [a, b] . Leggi di più »

"Area" = 4.5 Riorganizza per ottenere: x = y ^ 2 e x = y + 2 Abbiamo bisogno dei punti di intersezione: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 o y = 2 I nostri limiti sono -1 e 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Leggi di più »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Introdurremo una sostituzione u con u = cos (x). La derivata di u sarà quindi -sin (x), quindi divideremo da essa per l'integrazione rispetto a u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Questo è l'arcano familiare integrale, il che significa che il risultato è: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Possiamo riformulare u = cos (x) per ottenere la risposta in termini di x: -arctan (cos (x)) + C Leggi di più »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Per usare la regola del prodotto abbiamo bisogno di due funzioni di x, prendiamo: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Con: g (x) = e ^ 4/6 eh (x) = e ^ -x Gli stati della regola del prodotto: f '= g'h + h' g Abbiamo: g '= 0 e h' = - e ^ -x Quindi: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Leggi di più »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Scusa, non ho capito che volevi la derivata. Dovevo tornare per rifarlo. Usando, e ^ (ln (a) = a E, ln (a ^ x) = x * ln (a) otteniamo, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) da lì, possiamo usare la regola della catena (u ^ 5) '* (tan (5x))' dove (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 che dà, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 In totale diventa, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Leggi di più »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' La derivata di f (x) / g (x) usando la regola del quoziente è (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) quindi nel nostro caso è f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (colore (blu) (cos ^ 2x) + cosx + color (blu) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = cancel ((cosx + color (blu) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / (cosx + 1) Leggi di più »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "dispari"):} Abbiamo: y = cos3x Usando la notazione y_n per indicare la derivata n ^ (th) di y wrt x. Differenziando una volta x (usando la regola della catena), otteniamo la prima derivata: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Differenziando ulteriori volte otteniamo: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdot E ora si sta formando un modello chiaro e la derivata Leggi di più »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 così cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Quindi dobbiamo calcolare questo limite lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 perché lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Alcuni aiuti grafici Leggi di più »

La serie converge assolutamente. Prima nota: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 per k = 1 ... oo e (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 per k = 1 ... oo Quindi se sum5 / k ^ 3 converge sarà somma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 poiché sarà inferiore alla nuova espressione (e positiva). Questa è una serie p con p = 3> 1. Pertanto la serie converge assolutamente: vedi http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html per maggiori informazioni. Leggi di più »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x è concavo verso il basso per tutti x <0 Come Kim ha suggerito che un grafico dovrebbe rendere evidente questo (Vedi in fondo a questo post). In alternativa, nota che f (0) = 0 e verificando i punti critici prendendo la derivata e impostando su 0 otteniamo f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 o 10 / x ^ (1 / 3) = -5 che semplifica (se x <> 0) a x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 A x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Poiché (-8,20) è l'unico punto critico (diverso da (0,0)) ed f (x) decresce da x = -8 a x = 0 segue che f (x) diminuisce su ciascun lat Leggi di più »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Sostituto 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Leggi di più »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Leggi di più »

Un modo possibile è l'assia (2 ° test derivativo) In genere per verificare se i punti critici sono min o max, si utilizzerà spesso il secondo test derivativo, che richiede di trovare 4 derivate parziali, assumendo f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) e f _ {"yy"} (x, y) Si noti che se sia f _ {"xy"} che f _ {"yx"} sono continui in una regione di interesse, saranno uguali. Una volta che hai definito i 4, puoi usare una matrice speciale chiamata Hessian per trovare il determinante di quella matrice (che, abbastanza conf Leggi di più »

G (x) non ha un massimo e un minimo globale e locale in x = -1 Nota che: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Quindi la funzione g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) è definita per ogni x in RR. Inoltre f (y) = sqrty è una funzione crescente monotona, quindi qualsiasi estremo per g (x) è anche un estremo per: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ma questo è un polinomio di secondo ordine con un positivo principale coefficiente, quindi non ha un massimo e un minimo locale. Da (1) possiamo facilmente vedere che: (x + 1) ^ 2> = 0 e: x + 1 = 0 solo quando x = -1, quindi: f (x)> = 4 Leggi di più »

La risposta int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 mostra sotto int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Leggi di più »

Dy / dx = y / x Poiché y = x, dy / dx = 1 Abbiamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Iniziamo prima rispetto a x prima: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Usando la regola della catena, otteniamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Poiché, sappiamo y = x possiamo dire che dy / dx = x / x = 1 Leggi di più »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Leggi di più »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Usando la regola di L'Hopital, sappiamo che lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) Leggi di più »

Prova la modifica x = tan u Vedi sotto Sappiamo che 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Con la modifica proposta abbiamo dx = sec ^ 2u du. Sostituisce l'integrale intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Quindi, annullando la modifica: u = arctanx e infine abbiamo sin u + C = sin (arctanx) + C Leggi di più »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Usando la regola di potere, Abbassa la potenza Meno la potenza di uno Quindi moltiplica per la derivata di (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Leggi di più »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Grafico interattivo La prima cosa che dovremo fare è calcolare f '(x) in x = (15pi) / 8. Facciamo questo termine per termine. Per il sec ^ 2 (x) termine, si noti che abbiamo due funzioni incorporate l'una nell'altra: x ^ 2 e sec (x). Quindi, dovremo usare una regola di catena qui: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) colore (blu) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Per il secondo termine, dovremo utilizzare una regola di prodotto. Quindi: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = colore (rosso) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + colore (rosso) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) colore (blu) Leggi di più »

Vedi la spiegazione. Secondo la definizione di Heine di un limite di funzione abbiamo: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Quindi per mostrare che una funzione ha NO limite a x_0 dobbiamo trovare due sequenze {x_n} e {bar (x) _n} tali, che lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 e lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Nell'esempio fornito tale le sequenze possono essere: x_n = 1 / (2 ^ n) e bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Entrambe le sequenze convergono in x_0 = 0, ma in base alla formula della funzio Leggi di più »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) le due curve sono x = y ^ 2 e x = sqrt ( 1/8) / ao x = sqrt (1/8) y ^ -1 per la curva x = y ^ 2, la derivata rispetto a y è 2y. per la curva x = sqrt (1/8) y ^ -1, la derivata rispetto a y è -sqrt (1/8) y ^ -2. il punto in cui le due curve si incontrano è quando y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) poiché x = y ^ 2, x = 1/2 il punto in cui le curve si incontrano è (1/2, sqrt (1/2)) quando y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). il gradiente della tangente alla curva x = y ^ 2 è 2sqrt Leggi di più »

Controlla qui sotto. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Dobbiamo dimostrare che int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Considerare una funzione f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Dal grafico di C_f possiamo notare che per x> 0 abbiamo e ^ x-lnx> 2 Spiegazione: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Secondo B Leggi di più »

Bene, ottengo 14 / 5E_1 ... e dato il tuo sistema scelto, non può essere ri-espresso in termini di E_0. Ci sono così tante regole della meccanica quantistica spezzate in questa domanda ... Il phi_0, dal momento che stiamo usando infinite soluzioni di pozzi potenziali, svanisce automaticamente ... n = 0, quindi sin (0) = 0. E per il contesto, avevamo lasciato phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... È impossibile scrivere la risposta in termini di E_0 perché n = 0 NON esiste per il pozzo potenziale infinito. A meno che tu non voglia che la particella svanisca, devo scriverla in termini di E_n, n = 1 Leggi di più »

Vedi sotto: Disclaimer - Sto assumendo che phi_0, phi_1 e phi_2 denotino il terreno, rispettivamente gli stati eccitati e i secondi eccitati del pozzo infinito, gli stati convenzionalmente denotati da n = 1, n = 2 e n = 3. Quindi, E_1 = 4E_0 ed E_2 = 9E_0. (d) I possibili risultati delle misure di energia sono E_0, E_1 ed E_2 - con probabilità 1/6, 1/3 e 1/2 rispettivamente. Queste probabilità sono indipendenti dal tempo (quando il tempo evolve, ogni pezzo prende un fattore di fase - la probabilità, che è data dal modulo quadrato dei coefficienti - non cambia di conseguenza. (C) Il valore di aspettativa Leggi di più »

A) Devi solo prendere Psi ^ "*" Psi. colore (blu) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / Leggi di più »

= -2csc2xcot2x Sia f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Ora, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) implica C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 Leggi di più »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Leggi di più »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Innanzitutto voglio che sia apparentemente chiaro che stiamo trovando la velocità del volume o (dV) / dt. Sappiamo dalla geometria che si trova il volume di un cilindro usando la formula V = pir ^ 2h. In secondo luogo, sappiamo che pi è una costante e la nostra h = 5,5 pollici, (dh) / (dt) = "1 pollice / min". In terzo luogo, i nostri r = 2 pollici da D = r / 2 o 4/2 Ora troviamo una derivata del nostro volume usando una regola del prodotto rispetto al tempo, quindi: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Se pensiamo al cilindro, il nostro raggio Leggi di più »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Partendo con l'integrale, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Vogliamo eliminare x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Che dà, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Questo era un integrale un po 'strano da quando va da 0 a 1. Ma questi sono i calcoli che ho avuto. Leggi di più »

Per una data funzione f, la sua derivata è data da g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ora dobbiamo mostrare che, se f (x) è una funzione dispari (in altre parole, -f (x) = f (-x) per tutti x) allora g (x) è una funzione pari (g (-x) = g (x)). Con questo in mente, vediamo cosa g (-x) è: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Poiché f (-x ) = - f (x), quanto sopra è uguale a g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definisce una nuova variabile k = -h. Come h-> 0, anche k-> 0. Pertanto, quanto sopra diventa g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g ( Leggi di più »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Usando la regola del prodotto troviamo che la derivata di y = uv è dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Leggi di più »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Possiamo usare la sostituzione per rimuovere cos (x). Quindi, usiamo sin (x) come fonte. u = sin (x) che significa che otterremo, (du) / (dx) = cos (x) Trovare dx darà, dx = 1 / cos (x) * du Ora sostituendo l'integrale originale con la sostituzione, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Possiamo cancellare cos (x) qui, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Impostazione ora per u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Leggi di più »

Non esiste. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Se x-> 0 ^ +, x> 0 allora lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Se x-> 0 ^ -, x <0 allora lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Guida grafica Leggi di più »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Dobbiamo sapere che, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Ma in questo caso abbiamo una regola di catena da rispettare, dove abbiamo un set u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Ora abbiamo solo bisogno di trovare u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Avremo quindi, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Leggi di più »

E di per sé è una costante. Se ha un esponente con una variabile, è una funzione. Se lo vedi come int_ e ^ (2 + 3) dx sarà uguale a e ^ 5x + C. Se lo vedi come int_e dx sarà uguale a ex + C. Tuttavia, se abbiamo qualcosa come int_ e ^ x dx seguirà la regola di int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. O nel nostro caso int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Leggi di più »

Vedi la spiegazione Suddividi questo in due parti, in primo luogo la parte interna: e ^ x Questo è positivo e crescente per tutti i numeri reali e va da 0 a oo come x va da -oo a oo Abbiamo: arctan (u) L'ha un asintoto orizzontale a destra in y = pi / 2. Passando da u = 0 rarr oo, a u = 0 questa funzione è positiva e crescente su questo dominio, assume un valore di 0 a u = 0, un valore di pi / 4 a u = 1 e un valore di pi / 2 a u = oo. Questi punti quindi vengono tirati rispettivamente a x = -oo, 0, oo e finiamo con un grafico simile a questo come risultato: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} Quale  Leggi di più »

0Leggi di più »

Rispondi y '= (1-x ^ 2) / (x * y) penso che volesse xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Leggi di più »

La linea normale è data da y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x a 2x + 1 / x per rendere più semplice la differenziazione. Quindi, usando la regola di potenza, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Quando x = -1, il valore y è f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Quindi, sappiamo che passa la linea normale (-1, -3), che useremo in seguito. Inoltre, quando x = -1, la pendenza istantanea è f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Questa è anche la pendenza della linea tangente. Se abbiamo la pendenza alla tangente m, possiamo trovare la pendenza alla normale via -1 / m. Sostituisci m = 1 per ottenere -1. Pertanto, sap Leggi di più »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "Nel primo passaggio si applica solo la definizione di | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Quindi" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Quindi il limite x = 5 divide l'intervallo di integrazione in due parti" ": [2, 5] e [5, 8]." Leggi di più »

È -ln abs (cscx + lettino x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x lettino x) / (cscx + cotx) Il numeratore è il contrario (il 'negativo') della derivata del denomoinatore. Quindi l'antiderivata è meno il logaritmo naturale del denominatore. -ln abs (cscx + lettino x). (Se hai imparato la tecnica della sostituzione, possiamo usare u = cscx + cot x, quindi du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. L'espressione diventa -1 / u du.) Puoi verificare questa risposta differenziando . Leggi di più »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 dove u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Leggi di più »

Aumentando g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR quindi g sta aumentando in RR e quindi è a x_0 = 0 Un altro approccio, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sono continui in RR e hanno derivate uguali, quindi c'è cinRR con g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Supposto x_1, x_2inRR con x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g crescente in RR e quindi in x_0 = 0 inRR Leggi di più »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 o lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Leggi di più »

Un altro buon esempio potrebbe essere in Meccanica in cui la posizione orizzontale e verticale di un oggetto dipende dal tempo, quindi possiamo descrivere la posizione nello spazio come una coordinata: P = P ( x (t), y (t) ) Altro la ragione è che abbiamo sempre una relazione esplicita, ad esempio le equazioni parametriche: {(x = sint), (y = costo):} rappresenta un cerchio con una mappatura 1-1 da t a (x, y), mentre con l'equazione cartesiana equivalente abbiamo l'ambiguità del segno x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Quindi per ogni valore x abbiamo una relazione multivalore: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Leggi di più »

F sta diminuendo in (-oo, 1] e aumentando in [1, + oo) quindi f ha un minimo locale e globale in x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) con f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 così f sta diminuendo in (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 quindi f sta aumentando in [1, + oo) f sta diminuendo in (-oo, 1] e aumentando in [1, + oo) quindi f ha un minimo locale e globale a x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x) Leggi di più »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Nota: | sinx | <= | x |, AAxinRR e = vale solo per x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Quindi quando xin [0,3pi], f (x)> = 0 Aiuto grafico L'area che stiamo cercando poiché f (x)> = 0, xin [0,3pi] è data da int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Leggi di più »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (nebbia) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (nebbia) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Leggi di più »

Non abbiamo una regola per questo. Negli integrali, abbiamo regole standard. La regola anti-catena, la regola anti-prodotto, la regola anti-potere e così via. Ma non ne abbiamo uno per una funzione che ha una x sia nella base che nella potenza. Possiamo prendere la derivata di essa semplicemente bene, ma provare a prendere il suo integrale è impossibile a causa della mancanza di regole con cui avrebbe funzionato. Se apri Desmos Graphing Calculator, puoi provare a collegare int_0 ^ x a ^ ada e lo traccerà bene. Ma se provi a usare la regola anti-potenza o la regola anti-esponente per rappresentarla graficamen Leggi di più »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Innanzitutto, lasciamo cos (1-2x) = u Quindi, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Leggi di più »

Diamo un'occhiata alla definizione di un integrale definito di seguito. Definito integrale int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, dove Delta x = {b-a} / n. Se f (x) ge0, allora la definizione è essenzialmente il limite della somma delle aree dei rettangoli approssimate, quindi, per disegno, l'integrale definito rappresenta l'area della regione sotto il grafico di f (x) sopra l'x- asse. Leggi di più »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Usa la regola del prodotto: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Con: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Abbiamo quindi: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Leggi di più »

Controlla qui sotto f non è continuo a 0 perché 0 cancel (in) D_f Il dominio di (x ^ 2 + x) / x è RR * = RR- {0} Leggi di più »

Un punto in cui la derivata è 0 non è sempre la posizione di un estremo. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 ha f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, in modo che f '(1) = 0. Ma f (1) non è un estremo. È anche vero che ogni estremo si verifica dove f '(x) = 0 Ad esempio, sia f (x) = absx che g (x) = root3 (x ^ 2) hanno minimi a x = 0, dove i loro derivati fanno non esiste. È vero che se f (c) è un estremo locale, allora o '(c) = 0 o f' (c) non esiste. Leggi di più »

La derivata rappresenta il cambiamento di una funzione in un dato momento. Prendi e traccia la costante 4: grafico {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} La costante non cambia mai - è costante. Pertanto, la derivata sarà sempre pari a 0. Considerare la funzione x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} È uguale alla funzione x ^ 2 tranne che è stato spostato di 3 unità. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Le funzioni aumentano esattamente alla stessa velocità, solo in una posizione leggermente diversa. Quindi, i loro derivati sono uguali, entrambi 2x. Quando si trova la derivata Leggi di più »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) at pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Leggi di più »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usando il teorema di Proporzionalità di Thales per i triangoli AhatOB, AhatZH I triangoli sono simili perché hanno hatO = 90 °, hatZ = 90 ° e BhatAO in comune. Abbiamo (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Sia OA = d allora d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Per t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Pertanto, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Leggi di più »

Diminuzione su (0, oo) Per determinare quando una funzione è in aumento o in diminuzione, prendiamo la prima derivata e determiniamo dove è positiva o negativa. Una prima derivata positiva implica una funzione crescente e una prima derivata negativa implica una funzione decrescente. Tuttavia, il valore assoluto nella funzione data ci impedisce di differenziare subito, quindi dovremo affrontarlo e ottenere questa funzione in un formato a tratti. Consideriamo brevemente | x | da solo. On (-oo, 0), x <0, quindi | x | = -x On (0, oo), x> 0, quindi | x | = x Così, su (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + Leggi di più »

Check - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafico {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x grafico {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Leggi di più »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Usa l'uso della catena: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Con: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Mettendo insieme questo abbiamo: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Leggi di più »

OK, assumerò per la parte a, hai xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 e abbiamo abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Sostituendo la serie Maclaurin, abbiamo ottenere: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 add (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (poiché 120 è positivo possiamo solo estraggo dall'ass ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Leggi di più »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = ((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Leggi di più »

Per | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 For | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Quindi, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC e | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Leggi di più »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Leggi di più »

La linea tangente è parallela all'asse x quando la pendenza (quindi dy / dx) è zero ed è parallela all'asse y quando la pendenza (di nuovo, dy / dx) passa a oo o -oo Inizieremo trovando dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ora, dy / dx = 0 quando il nuimeratore è 0, a condizione che questo non faccia anche il denominatore 0. 2x + y = 0 quando y = -2x Abbiamo ora due equazioni: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (per sostituzione) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x Leggi di più »

Il formato richiesto in frazione parziale è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Consideriamo due costanti A e B tali che A / (x + 2) + B / (x-1) Ora prendendo LCM noi get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Confrontando i numeratori otteniamo ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ora ponendo x = 1 otteniamo B = 1 E mettendo x = -2 otteniamo A = 2 La forma richiesta è 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Spero che aiuti !! Leggi di più »

La risposta di questa domanda = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Per questo take tanx = t Then sec ^ 2x dx = dt Anche sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Mettendo questi valori nell'equazione originale otteniamo intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Spero che aiuti !! Leggi di più »

Vedi sotto. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Dividi per x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) come x-> oo, colore (bianco) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Leggi di più »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 ciò richiede l'integrazione per parti come segue. I limiti saranno omessi fino alla fine int (e ^ (2x) sinx) dx color (rosso) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx color (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx il secondo integrale è fatto anche da parti u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx color (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] colore (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rosso) (I ): .5I = e ^ (2x) (2sinx Leggi di più »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Si noti che: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Probabilmente puoi riempire il resto: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx colore (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx colore (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Leggi di più »

Quindi, ricorda che per la differenziazione implicita, ogni termine deve essere differenziato rispetto ad una singola variabile, e che per differenziare alcuni f (y) rispetto a x, utilizziamo la regola della catena: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Quindi, stabiliamo l'uguaglianza: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (usando la regola del prodotto per differenziare xy). Ora abbiamo solo bisogno di risolvere questo problema per ottenere un'equazione dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x per tutti x in RR tranne zero. Leggi di più »

L'equazione è y = 9x-10. Per trovare l'equazione di una linea, sono necessari tre pezzi: la pendenza, un valore x di un punto e un valore y. Il primo passo è trovare la derivata. Questo ci darà informazioni importanti sulla pendenza della tangente. Useremo la regola della catena per trovare la derivata. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 La derivata indica i punti quale sia la pendenza del la funzione originale sembra. Vogliamo conoscere la pendenza in questo particolare punto, x = 1. Pertanto, semplicemente inseriamo questo valore nell'equazione derivativa. y = 3 ( Leggi di più »

C'è un massimo locale a (pi / 2, 5) e un minimo locale a ((3pi) / 2, -5) colore (blu scuro) (sin (pi / 4)) = colore (blu scuro) (cos (pi / 4 )) = colore (blu scuro) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx colore (bianco) (f (x)) = 5 (colore (blu scuro) (1) * sinx + colore (blu scuro) (1) * cosx ) color (bianco) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Applicare l'identità dell'angolo composto per la funzione seno sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta colore (nero) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Sia x la coordinata x di estremo locale di Leggi di più »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Area" = 117/4 Q è l'intercetta x della riga 2x + y = 15 Per trovare questo punto, y = 0 2x = 15 x = 15/2 Quindi Q = (15 / 2,0) P è un punto di intercettazione tra la curva e la linea. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sotto (1) in (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 o x = 3 Dal grafico, la coordinata x di P è positiva, quindi possiamo rifiutare x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) grafico {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18,99, -1,69, 16,33]} Ora per l'area Per trovare l'area totale di questa regio Leggi di più »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Completa il quadrato, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Sostituto u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" del sostituto u = 5sin (v) e du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Elimina la costante, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Applica le formule a doppio angolo, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Elimina la costante, 25 Leggi di più »

Il tasso medio di variazione è 70. Per dare più significato, è 70 unità per unità di b. Esempio: 70 mph o 70 Kelvin al secondo. Il tasso medio di variazione è scritto come: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) L'intervallo dato è [0,10]. Quindi x_a = 0 e x_b = 10. Inserire i valori dovrebbe dare 70. Questa è un'introduzione alla derivata. Leggi di più »

Questa funzione, sotto forma di y = f (x) = g (x) / (h (x)), è un candidato perfetto per l'utilizzo della regola del quoziente. La regola del quoziente indica che la derivata di y rispetto a x può essere risolta con la seguente formula: Regola dei quozienti: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) In questo problema, possiamo assegnare i seguenti valori alle variabili nella regola del quoziente: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Se inseriamo questi valori nella regola del quoziente, otteniamo la risposta finale: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan Leggi di più »

La funzione y = sec ^ 2 (2x) può essere riscritta come y = sec (2x) ^ 2 o y = g (x) ^ 2 che dovrebbe indurci a essere un buon candidato per la regola di potere. La regola di potere: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) dove g (x) = sec (2x) e n = 2 nel nostro esempio. Il collegamento di questi valori nella regola di potenza ci dà dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Il nostro unico sconosciuto rimane d / dx (g (x)). Per trovare la derivata di g (x) = sec (2x), dobbiamo usare la regola della catena perché la parte interna di g (x) è in realtà un'altra funzione di x. In altre parol Leggi di più »

Usando il logaritmo e la regola di l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Usando la sostituzione t = a / x o equivalentemente x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Usando le proprietà logaritmiche, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Per la regola di l'Hopital, lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t a 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Quindi, lim_ { x a infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Nota: t a 0 come x per infty) Leggi di più »

12,800cm3s Questo è un classico problema di tariffe correlate. L'idea alla base di Tassi Correlati è che hai un modello geometrico che non cambia, anche se i numeri cambiano. Ad esempio, questa forma rimarrà una sfera anche se cambia dimensione. La relazione tra il volume di un dove e il suo raggio è V = 4 / 3pir ^ 3 Finché questa relazione geometrica non cambia con la crescita della sfera, allora possiamo derivare implicitamente questa relazione e trovare una nuova relazione tra i tassi di cambiamento . La differenziazione implicita è dove deriviamo ogni variabile nella formula, e in ques Leggi di più »

Moltiplicando, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x per Power Rule, H '(x) = 2x-1. Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

RISPOSTA d / dx lettino ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) SPIEGAZIONE Utilizzerai la regola della catena per risolvere questo problema. Per fare ciò, dovrai determinare quale sia la funzione "esterna" e quale sia la funzione "interiore" composta nella funzione esterna. In questo caso, cot (x) è la funzione "interiore" che è composta come parte del cot ^ 2 (x). Per guardarlo in un altro modo, denotiamo u = cot (x) in modo che u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Noti come funziona la funzione composita qui? La funzione "esterna" di u ^ 2 quadra la funzione interna di u = cot (x). La funz Leggi di più »

Si usa l'idea dell'integrazione per parti: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Quindi: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Leggi di più »

È abbastanza semplice Devi usare il fatto che ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Allora, sai che ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x E poi, accade la parte interessante che potrebbe essere risolta in due modi: usando l'intuizione e usando la matematica. Cominciamo con la parte dell'intuizione. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("qualcosa più piccolo di x") / x) = e ^ 0 = 1 Pensiamo perché è così? Grazie alla continuità della funzione e ^ x possiamo spostare limite: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / Leggi di più »

In generale l'algebra riguarda le idee astratte. A partire dalle variabili stesse, passando attraverso le strutture come gruppi o anelli, vettori, spazi vettoriali e terminando su mappature lineari (e non lineari) e molte altre. Inoltre, l'algebra dà la teoria a molti strumenti importanti come matrici o numeri complessi. Calcolo, d'altra parte, si occupa del concetto di senso tendente: essere molto vicino a qualcosa ma non essere qualcosa. Fuori da questo concetto, la matematica ha creato "limiti" e "derivati". Inoltre, Newton e Lebniz - padri del calcolo - hanno pensato al concetto chi Leggi di più »

La derivata è 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Lo dividi in somma: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... La derivata di x ^ 2 è 2x. Pertanto: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivata di 1 / x ^ 2 è -3 / x ^ 3 che deriva dalla formula per derivata della funzione polinomiale (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Pertanto, il risultato è 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Leggi di più »