Come trovi l'esatto massimo relativo e minimo della funzione polinomiale di 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Risposta:

Solo un minimo assoluto a # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Avrai i massimi e minimi relativi nei valori in cui la derivata della funzione è 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Supponendo che abbiamo a che fare con numeri reali, gli zeri del derivato saranno:

# 0 e root (5) (3/4) #

Ora dobbiamo calcolare la seconda derivata per vedere che tipo di estremo corrispondono questi valori:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> punto di inflessione

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> minimo relativo

che si verifica a

#f (root (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Non esistono altri massimi o minimi, quindi anche questo è un minimo assoluto.