Come trovo la derivata di ln (e ^ (4x) + 3x)?

Risposta:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Spiegazione:

Possiamo trovare la derivata di questa funzione usando la regola della catena che dice:

#color (blu) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Scomponiamo la funzione data in due funzioni #f (x) # e #G (x) # e trova i loro derivati come segue:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Scopriamo la derivata di #G (x) #

Conoscendo la derivata di esponenziale che dice:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Così, # (E ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Poi, #color (blu) (g '(x) = 4e ^ (4x) 3) #

Ora trova #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Secondo la proprietà sopra dobbiamo trovare #f '(g (x)) # quindi sostituiamoci #X# di #G (x) # nel #f '(x) # noi abbiamo:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (blu) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Perciò, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) 3) #

#color (blu) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x)) #

Come trovo la derivata di ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = ((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Come trovo la derivata di 3e ^ (- 12t)?

Puoi usare la regola della catena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Il 3 è una costante, può essere tenuta fuori: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) "È una funzione mista. La funzione esterna è l'esponenziale, e l'interno è un polinomio (sorta di): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivazione: se l'esponente fosse una variabile semplice e non una funzione, dovremmo semplicemente differenziare e ^ x. Tuttavia, l'esponente è una funzione e dovrebbe essere trasformato. Sia (3e ^ (- 12t)) = y e -

Come si usa la definizione limite della derivata per trovare la derivata di y = -4x-2?

-4 La definizione di derivata è definita come segue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Applichiamo la formula sopra riportata sulla funzione data: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Semplificazione di h = lim (h-> 0) (- 4) = -4