Calcolo

Dichiari la variabile simbolica usando l'istruzione di syms. Per contare il limite, usi - nomen omen - limite di funzione. Come? È un limite (funzione, variabile). Inoltre, potresti avere un limite (funzione, variabile, 'sinistra' / 'destra' per calcolare i limiti del lato sinistro, lato destro. Quindi: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Leggi di più »

La risposta è e ^ 2. Il ragionamento non è così semplice. In primo luogo, devi usare il trucco: a = e ^ ln (a). Pertanto, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, dove u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Pertanto, come e ^ x è una funzione continua, possiamo spostare limite: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Calcoliamo il limite di u quando x si avvicina a 0. Senza alcun teorema, i calcoli sarebbero difficile. Pertanto, utilizziamo il teorema di de l'Hospital poiché il limite è di tipo 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Pe Leggi di più »

Il punto in cui la linea tangente è orizzontale è (-2, -12). Per trovare i punti in cui la linea tangente è orizzontale, dobbiamo trovare dove la pendenza della funzione è 0 perché la pendenza di una linea orizzontale è 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Questa è la tua derivata. Ora impostalo su 0 e risolvi x per trovare i valori x a cui la linea tangente è orizzontale rispetto alla funzione data. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Ora sappiamo che la linea tangente è orizzontale quando x = -2 Ora plug-in -2 per x nel Leggi di più »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Utilizzare il metodo di sostituzione considerando x ^ 2 = u, in modo che sia x dx = 1/2 du. L'integrale dato viene quindi trasformato in 1 / 2ue ^ u du. Ora integralo per parti per avere 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Ora sostituisci x ^ 2 per u, per avere l'integrale come 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Leggi di più »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Questa è un'equazione differenziale separabile, che significa semplicemente che è possibile raggruppa i termini x & y su lati opposti dell'equazione. Quindi, questo è ciò che faremo prima: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Ora , vogliamo dy sul lato con le ye dx sul lato con le x. Dovremo fare un po 'di ri-organizzazione: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Ora, integriamo entrambi i Leggi di più »

Risolto. f è continuo in RR e quindi [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Secondo il Teorema di Bolzano (generalizzazione) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Supposto | c |> = 1 <=> c> = 1 o c < = -1 Se c> = 1 allora f (x)! = 0 se xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tuttavia, f (x_0) = 0 con x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADDIZIONE! Se c <= - 1 allora f (x)! = 0 se xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tuttavia, f (x_0) = 0 con x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Pertanto, | c | <1 Leggi di più »

Segno / contraddizione e Monotonia f è differenziabile in RR e la proprietà è vera AAxinRR quindi differenziando entrambe le parti nella proprietà data otteniamo f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Se EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 allora per x = x_0 in (1) otteniamo f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Impossibile quindi, f '(x)! = 0 AAxinRR f' è continua in RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Se f' (x) <0 allora f sarebbe rigorosamente decr Leggi di più »

La domanda dovrebbe dire "Mostra che f è una funzione costante". Usa il teorema del valore intermedio. Supponiamo che f sia una funzione con dominio RR e f sia continua su RR. Mostreremo che l'immagine di f (l'intervallo di f) include alcuni numeri irrazionali. Se f non è costante, allora c'è una r in RR con f (r) = s! = 2013 Ma ora f è continua sull'intervallo chiuso con endpoint r e 2004, quindi f deve raggiungere ogni valore tra s e 2013. Là sono numeri irrazionali tra s e il 2013, quindi l'immagine di f include alcuni numeri irrazionali. Leggi di più »

Vedi spiegazione Vogliamo mostrare int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Questo è un integrale abbastanza "brutto", quindi il nostro approccio non sarà quello di risolvere questo integrale, ma confrontalo con un integrale "più bello" Ora che per tutti i numeri reali positivi colore (rosso) (sin (x) <= x) Quindi, il valore dell'integrand sarà anche più grande, per tutti i numeri reali positivi, se sostituiremo x = sin (x), quindi se possiamo mostrare int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Allora anche la nostra prima affermazione deve essere vera Leggi di più »

Vedi sotto. Risolto. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Supposto lim_ (xto + oo) f (x) = λ poi lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Abbiamo ((+ -oo) / (+ oo)) e f è differenziabile in RR, quindi applica Rules De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) con lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Quindi, f '(x) = h (x) -f (x) Pertanto, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 Co Leggi di più »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Leggi di più »

Abbiamo l'equazione parametrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per mostrare che (-1,5) giace sulla curva definita sopra, dobbiamo mostrare che esiste un certo t_A tale che at = = A, x = -1, y = 5. Quindi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Risolvere l'equazione superiore rivela che t_A = 0 "o" -1. Risolvere il fondo rivela che t_A = 3/2 "o" -1. Quindi, a t = -1, x = -1, y = 5; e quindi (-1,5) si trova sulla curva. Per trovare la pendenza in A = (- 1,5), per prima cosa troviamo ("d" y) / ("d" x). Dalla regola della catena ("d" y) / ("d Leggi di più »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Come se y = sec ^ -1x la derivata è equel a 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), quindi usando questa formula e se y = e ^ (2x) allora la derivata è 2e ^ (2x) quindi usando questa relazione nella formula otteniamo la risposta richiesta poiché come e ^ (2x) è una funzione diversa da x ecco perché abbiamo bisogno di ulteriore derivata di e ^ (2x ) Leggi di più »

Non esiste il primo plug in 0 e ottieni (4 + sqrt (2)) / 7, quindi verifica il limite sul lato sinistro e destro di 0. Sul lato destro ottieni un numero vicino a 1 / (2-sqrt ( 2)) sul lato sinistro si ottiene un negativo nell'esponente il che significa che il valore non esiste. I valori sul lato sinistro e destro della funzione devono essere uguali tra loro e devono esistere affinché il limite esista. Leggi di più »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 è nella forma: y = U (x) V (x) Un'equazione di questa forma è diverso in questo modo: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) e V (x) sono entrambi della forma: U (x) = g (f (x)) Un'equazione di questa forma è differenziata in questo modo: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) Leggi di più »

A x = -1, il tasso di variazione istantaneo di f (x) è nullo. Quando si calcola la derivata di una funzione, si ottiene un'altra funzione che rappresenta le variazioni della pendenza della curva della prima funzione. La pendenza di una curva è la velocità di variazione istantanea della funzione della curva in un dato punto. Pertanto, se si sta cercando il tasso di variazione istantaneo di una funzione in un dato punto, è necessario calcolare la derivata di questa funzione in corrispondenza di tale punto. Nel tuo caso: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 tasso di variazione rarr a x = -1? Calcolo della derivata: Leggi di più »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Leggi di più »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Abbiamo y = uv dove u e v sono entrambe le funzioni di x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Leggi di più »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) è calcolato come derivata di z (x; y) per x assumendo che y sia costante. (delz) / (delx) = cancel ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Stessa cosa per (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Pertanto: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Leggi di più »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Il compito è nella forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Dobbiamo usare la regola della catena. Regola a catena: f '(x) = F' (u) * u 'Abbiamo F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) eu = 9-x Ora dobbiamo derivarli: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Scrivi l'espressione come "carina" il più possibile e otteniamo F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) dobbiamo calcolare u 'u' = (9-x) '= - 1 L'unico ting rimasto ora è quello di riempire tutto ciò che abbiamo, nel formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqr Leggi di più »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) hai una funzione come questa y = u / v Quindi devi usare questa equazione y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Leggi di più »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Sia 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) Espandendo il lato destro, otteniamo (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Equazione, otteniamo (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) cioè A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 o A - 2Ax + B + Bx = 3 o (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 che equivale al coefficiente di x a 0 e costanti equivalenti, otteniamo A + B = 3 e -2A + B = 0 Risolvendo per A & B, otteniamo A = 1 e B = 2 Sostituendo nell'integrazione, otteniamo int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) Leggi di più »

Y = 24x-40 Dato x = f (t) ey = g (t), possiamo generalizzare l'equazione tangente come y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 ci dà: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Leggi di più »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Quindi qui abbiamo l'integrale: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx E la forma del reciproco quadratico sembra suggerire che la sostituzione trigonometrica funzionerebbe qui. Quindi per prima cosa completa il quadrato per ottenere: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Quindi applica la sostituzione u = x-1 per rimuovere il lineare: (du) / dx = 1 rArr du = dx Quindi possiamo tranquillamente cambiare le variabili senza effetti collaterali indesiderati: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Now, questa è la forma ideale per ese Leggi di più »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) La regola del quoziente; dato f (x)! = 0 se h (x) = f (x) / g (x); allora h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 dato h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) let f (x) = x ^ 2 + x + 3 colore (rosso) (f '(x) = 2x + 1) let g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) colore (blu) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * colore (rosso) ((2x + 1)) - colore (blu) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (radice () [(x-3)] ^ 2 Calcola il massimo fattore comune 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2 Leggi di più »

La formula per l'arclength L è L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Le equazioni parametriche sono x = 2t ^ 2-te y = t ^ 4-t , quindi dx / dt = 4t-1 e dy / dt = 4t ^ 3-1. Con un intervallo di [a, b] = [-4,1], questo rende L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt L'interno, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, semplifica a 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ma questo non rende l'integrale indefinito più facile. E il tuo integrale numerico è approssimativamente 266.536. Leggi di più »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differenziando su entrambi i lati con rispetto a xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Usa regola del prodotto per le prime due e la regola del quoziente per la terza parte 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Un'espressione razionale è 0, solo se il numeratore è 0 così (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 risolvi per y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy Leggi di più »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = s ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Leggi di più »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Ricorda: Regola della catena: "Derivata di" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivata del potere e regola della catena: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Dato f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * colore (rosso) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 colore (rosso) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22colore (rosso) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o per fattore il più grande colore di fattore comune (blu) (3x ^ 2) da 15x ^ 4 -12x ^ 2 f ' Leggi di più »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Utilizzo della formula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = i Leggi di più »

La risposta è 1. Esiste una proprietà utile delle funzioni razionali: quando x rarr prop i soli termini che contano sono i termini al massimo grado (che ha perfettamente senso quando ci pensate su). Quindi, come puoi intuire, 2 e -1 non sono nulla rispetto a toprop, quindi la tua funzione razionale sarà equivalente a x ^ 2 / x ^ 2 che è uguale a 1. Leggi di più »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Lo sai che la derivata del quoziente di due funzioni u e vis data dalla formula (u'v - uv ') / v ^ 2. Qui, u (x) = x ^ 2 - 2x e v (x) = (x + 3) ^ 2 così u '(x) = 2x-2 e v' (x) = 2 (x + 3) dal regola di potere. Da qui il risultato. Leggi di più »

La forma polare di (-4,5) ha sqrt (41) come modulo e arccos (-4 / sqrt (41)) come argomento. Puoi usare il teorema di Pitagora oi numeri complessi. Userò i numeri complessi perché è più semplice scrivere e spiegare come faccio sempre e l'inglese non è la mia lingua madre. Identificando RR ^ 2 come il piano complesso CC, (-4,5) è il numero complesso -4 + 5i. Il suo modulo è abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Ora abbiamo bisogno dell'argomento di questo numero complesso. Conosciamo il suo modulo, quindi possiamo scrivere che -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqr Leggi di più »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Se lo scrivi in forma trigonometrica / esponenziale, hai 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Non penso che pi / 8 sia un valore notevole, quindi forse non possiamo fare di meglio. Leggi di più »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g è il prodotto di due funzioni u & v con u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Quindi la derivata di g è u'v + uv 'con u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Leggi di più »

Il punto (0,0). Per trovare i punti di flessione di f, devi studiare le variazioni di f ', e per farlo devi derivare f due volte. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) I punti di flessione di f sono i punti quando f '' è zero e passa da positivo a negativo. x = 0 sembra essere un tale punto perché f '' (pi / 2)> 0 e f '' (- pi / 2) <0 Leggi di più »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Questa spiegazione è un po 'lunga, ma non ho trovato un modo più veloce per farlo ... L'integrale è un'applicazione lineare, quindi puoi già dividere la funzione sotto il segno integrale. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx I primi due termini sono funzioni polinomiali, quindi sono facili da integrare. Ti mostro come farlo con x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 so int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Fai esattamente la stessa cosa per x ^ 3, il risultato è 25 Leggi di più »

Y = -1 L'equazione della linea tangente di qualsiasi funzione in x = a è data dalla formula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Quindi abbiamo bisogno della derivata di f. f '(x) = cos (x) e cos ((3pi) / 2) = 0 quindi sappiamo che la linea tangente in x = 3pi / 2 è orizzontale ed è y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Leggi di più »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 L'integrazione per parti è una cattiva idea qui, si avrà costantemente intln (x) / xdx da qualche parte. È meglio cambiare la variabile qui perché sappiamo che la derivata di ln (x) è 1 / x. Diciamo che u (x) = ln (x), implica che du = 1 / xdx. Ora dobbiamo integrare intudu. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Leggi di più »

È necessario decomporre (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) come una frazione parziale. Stai cercando a, b, c in RR tale che (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ti mostrerò come trovare un solo, perché b e c si trovano nello stesso identico modo. Si moltiplica entrambi i lati di x + 3, questo lo farà scomparire dal denominatore del lato sinistro e farlo apparire accanto a b e c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Si valuta questo a x-3 per far sparire b e Leggi di più »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Lo sviluppo di Taylor di una funzione f in a è sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Ricorda che è una serie di potenze quindi non converge necessariamente a f o anche convergere da qualche altra parte rispetto a x = a. Per prima cosa abbiamo bisogno delle derivate di f se vogliamo provare a scrivere una formula reale della sua serie di Taylor. Dopo il calcol Leggi di più »

Hai bisogno della sua derivata per saperlo. Se vogliamo sapere tutto su f, abbiamo bisogno di f '. Qui, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Questa funzione è sempre strettamente positiva su RR senza 0, quindi la tua funzione è strettamente crescente su] -oo, 0 [e strettamente crescente su] 0, + oo [. Ha un minimo su] -oo, 0 [, è 1 (anche se non raggiunge questo valore) e ha un massimo su] 0, + oo [, è anche 1. Leggi di più »

Una schifezza. Era una merda totale, quindi dimenticavo di aver detto qualcosa. Leggi di più »

1 La formula della distanza per le coordinate polari è d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Dove d è la distanza tra i due punti, r_1 e theta_1 sono le coordinate polari di un punto e r_2 e theta_2 sono le coordinate polari di un altro punto: (r_1, theta_1) rappresentano (4, pi) e (r_2, theta_2) rappresentano (5, pi). implica d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) implica d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implica d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 implica d = 1 Quindi la distanza tra i punti dati è 1. Leggi di più »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivata della regola del prodotto Data "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Il problema originale f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Ora possiamo moltiplicare e combinare come i termini => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Leggi di più »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 e f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Questo è un quotien, quindi applichiamo la regola del quoziente qui per avere la prima derivata di questa funzione. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Lo facciamo di nuovo per avere la seconda derivata della funzione. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Leggi di più »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sia f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regola del quoziente ci dice che la derivata di (u (x)) / (v (x)) è (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Qui, sia u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 e v (x) = sqrt (x-3). Quindi u '(x) = 2x - 6 e v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ora applichiamo la regola del quoziente. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Leggi di più »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Usa la regola del prodotto: Se y = f (x) g (x), quindi dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Quindi, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Usa la regola di catena per trovare entrambe le derivate: Ricorda che d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Quindi, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Esiste l'identità di 2sinxcosx = sin2x, ma tale identità è più confusa che utile quando si semplificano le risposte. Leggi di più »

La forma cartesiana di (24, (15pi) / 6) è (0,24). Considera la figura. In questa figura l'angolo è 22,6 ma nel nostro caso Sia la forma cartesiana di (24, (15pi) / 6) sia (x, y). Considera la figura. Da figura: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Anche da figura: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implica y = 24 Pertanto la forma cartesiana di (24, (15pi) / 6) è (0,24). Leggi di più »

Cerchi di dividere la funzione razionale in una somma che sarà davvero facile da integrare. Prima di tutto: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). La decomposizione a frazioni parziali ti consente di farlo: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) con a, b in RR che devi trovare. Per trovarli, devi moltiplicare entrambi i lati per uno dei polinomi alla sinistra dell'uguaglianza. Ti mostro un esempio, l'altro coefficiente deve essere trovato allo stesso modo. Troveremo a: dobbiamo moltiplicare tutto per x per far sparire l'altro coefficiente. 1 / (x (x-1)) = a / x + b Leggi di più »

Integrare la serie di potenze della derivata di arctan (x) quindi dividere per x. Conosciamo la rappresentazione della serie di potenze di 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tale che absx <1. So 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Quindi la serie di potenze di arctan (x) è intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Si divide per x, si scopre che la serie di potenze di arctan (x) / x è sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Diciamo u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Per trovare il raggio di convergenza di questa serie di potenze, Leggi di più »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Regola del prodotto: h = f * g h '= fg' + gf 'Nota: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Dato f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/X Leggi di più »

Puoi usare la regola della catena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Il 3 è una costante, può essere tenuta fuori: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) "È una funzione mista. La funzione esterna è l'esponenziale, e l'interno è un polinomio (sorta di): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivazione: se l'esponente fosse una variabile semplice e non una funzione, dovremmo semplicemente differenziare e ^ x. Tuttavia, l'esponente è una funzione e dovrebbe essere trasformato. Sia (3e ^ (- 12t)) = y e - Leggi di più »

Studia il segno della seconda derivata. Per x <1 la funzione è concava. Per x> 1 la funzione è convessa. È necessario studiare la curvatura trovando la seconda derivata. f (x) = - 2x / (x-1) La prima derivata: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La seconda derivata: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ora il segno di f '' (x) deve essere Leggi di più »

La distanza euclidea può essere usata. (Sarà necessario un calcolatore) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) La distanza è 0.9618565 Per prima cosa, dobbiamo trovare l'esatto punti: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) La distanza euclidea può generalmente essere calcolata attraverso questa formula: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Dove Δx, Δy, Δz sono le differenze in ogni spazio (asse). Quindi: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2 Leggi di più »

"Usa la definizione di derivata:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Qui abbiamo" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Abbiamo bisogno per dimostrare che "f '(x_0) = g' (x_0)" o "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" o "h" (x_0) = 0 "con" h (x) = f (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(a causa di" f (x_0) = g (x_0) " Leggi di più »

Y = 1.8276x-3.7 Devi trovare la derivata: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'In questo caso, il la derivata della funzione trigonometrica è in realtà una combinazione di 3 funzioni elementari. Questi sono: sinx x ^ nc * x Il modo in cui questo sarà risolto è il seguente: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Pertanto: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ Leggi di più »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Sia A (-5, -1). La forma polare sarà qualcosa come (r, theta) con r non negativo e theta in [0,2pi]. Il modulo sarà dato dalla norma del vettore OA che è sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. L'angolo tra l'asse (Ox) e il vettore OA sarà dato da arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (noi sottrai pi perché x <0 e y <0, e ci darà la misura principale dell'angolo cioè l'angolo in] -pi, pi]). Leggi di più »

Colore (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Cerchiamo prima di tutto la pendenza della tangente. La pendenza della tangente in un punto è la prima derivata della curva nel punto. quindi Prima derivata di f (x) in x = 1 è la pendenza della tangente in x = 1 Per trovare f '(x) dobbiamo usare la regola del quoziente Regola del quoziente: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) Leggi di più »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Regola del prodotto: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Leggi di più »

La derivata a x = -3 è negativa, quindi sta diminuendo. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Ad x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Poiché 2 / e ^ 3 + 3 è positivo, il segno meno indica: f '(- 3) <0 La funzione sta diminuendo. Puoi anche vederlo nel grafico. grafico {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Leggi di più »

Usa 1 / a = a ^ -1 e regola della catena. È -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 La regola della catena: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Nota: la regola della catena non fa la differenza questo caso. Tuttavia, se esistesse un'altra funzione in cui il denominatore che non aveva un derivato uguale a 1, il processo di differenziazione sarebbe più complesso. Leggi di più »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Per trovare la derivata di f (x ), dobbiamo usare la regola della catena. color (rosso) "chain rule: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Let u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) eg (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e Leggi di più »

Si può u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Regola di Hôpital (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 so lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 ti lascio fare il secondo;) Leggi di più »

La notazione di Leibniz può tornare utile. f (x) = cos (5x) Sia g (x) = u. Quindi la derivata: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Leggi di più »

Sì. Uno degli esempi più sorprendenti di questo è la funzione di Weierstrass, scoperta da Karl Weierstrass che ha definito nel suo articolo originale come: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) dove 0 <a < 1, b è un numero dispari positivo e ab> (3pi + 2) / 2 Questa è una funzione molto appuntita che è continua ovunque sulla linea reale, ma non differenziabile da nessuna parte. Leggi di più »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 e f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 crescente dato f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) procedi dividendo 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 di x + 2 per ottenere f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) trova la prima derivata per ottenere f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 valuta f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 che indica AUMENTARE in x = 3 Leggi di più »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Per la regola del prodotto, la derivata di u (x) v (x) è u' (x) v (x) + u (x) v ' (X). Qui, u (x) = x ^ 2 e v (x) = sin (4x) così u '(x) = 2x e v' (x) = 4cos (4x) secondo la regola della catena. Lo applichiamo su f, quindi f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Leggi di più »

2x - sin (4x) / 2 + k con k in RR. Dobbiamo ricordare alcune formule. Qui, avremo bisogno di 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Possiamo farlo apparire facilmente perché abbiamo a che fare con i quadrati di sin (x) e cos (x) e li stiamo moltiplicando per un numero pari. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Quindi int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. E sappiamo che sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 perché cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), quindi sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Da qui il risultato finale: 4intsin ^ Leggi di più »

Se f (x) è una funzione, per scoprire che la funzione è concava o convessa in un determinato punto, per prima cosa troviamo la derivata seconda di f (x) e quindi inseriamo il valore del punto in questo. Se il risultato è inferiore a zero, f (x) è concava e se il risultato è maggiore di zero, f (x) è convesso. Cioè, se f '' (0)> 0, la funzione è convessa quando x = 0 se f '' (0) <0, la funzione è concava quando x = 0 Qui f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sia f '(x) sia la prima derivata implica f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sia f '' (x) sia la derivat Leggi di più »

Sta diminuendo. Per sapere, si calcola la derivata di f e la si valuta a -2. In base alla regola del prodotto, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Valutiamo ora f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 perché e ^ 2> 0. Quindi f sta diminuendo a x = -2. Leggi di più »

È assurdo distinguerlo senza usare le leggi comprovate. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 In realtà è necessario portare il tutto fino a quando non si dimostra effettivamente la regola quotata (che richiede altre prove dolorose prima) e successivamente si dimostrano altre 3 funzioni derivative. Questo potrebbe effettivamente essere un totale di oltre 10 prove di regole. Mi dispiace ma non penso che una risposta qui ti possa aiutare. Tuttavia, questo è il risultato: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Leggi di più »

Determina il segno, quindi integra per parti. L'area è: A = 39.6345 Devi sapere se f (x) è negativo o positivo in [1,3]. Quindi: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Per determinare un segno, il secondo fattore sarà positivo quando: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Poiché e ^ x> 0 per ogni x in (-oo, + oo) l'ineguaglianza non cambia: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Quindi la funzione è positiva solo quando x è negativo e viceversa. Poiché esiste anche un fattore x in f (x) f (x) Leggi di più »

La risposta è: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) La quoziente regola afferma che: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Quindi: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Allo stesso modo per f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin Leggi di più »

Definire la distanza tra il grafico e il punto come una funzione e trovare il minimo. Il punto è (3.5,1.871) Per sapere quanto sono vicini, è necessario conoscere la distanza. La distanza euclidea è: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) dove Δx e Δy sono le differenze tra i 2 punti. Per essere il punto più vicino, quel punto deve avere la distanza minima. Pertanto, impostiamo: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Ora dobbiamo trovare il minimo di questa fu Leggi di più »

Integra ogni parte separatamente, poiché si trovano su un asse diverso ciascuno. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1a parte (t ^ 2-sint)' = 2t-cost 2a parte (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Risultato f '(t) = (costo 2t, -1 / (t-1) ^ 2) Leggi di più »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Per la regola del prodotto, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Qui, u (x) = x così u '(x) = 1 e v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) così v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), quindi il risultato. Leggi di più »

Sì. Sia l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n è monotono quindi b_n sarà monotono pure e lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. È come con le funzioni: se f e g hanno un limite finito in a, allora il prodotto f.g avrà un limite in a. Leggi di più »

Usa la regola della catena 3 volte. È: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Leggi di più »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Sia f (x) = (u (x)) / (v (x) ) dove u (x) = x ^ 2 - 4x e v (x) = x + 1. Per la regola del quoziente, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Qui, u '(x) = 2x - 4 e v' (x) = 1. So f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 mediante l'uso diretto della regola del quoziente. Leggi di più »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C La soluzione è un po 'lunga !!! Dalla data int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx Prendi nota che i = sqrt (-1) il numero immaginario Metti da parte quel numero complesso per un po 'e procedi all'integrale int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx completando il quadrato e facendo qualche raggruppamento: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx in Leggi di più »

Non esiste. Quando x si avvicina a 0, sin (1 / x) assume valori -1 e 1, infinitamente molte volte. Il valore non può avvicinarsi a un numero limite singolo e e ^ xsin (1 / x) è indefinito nell'intervallo (-1,1) Ecco un grafico per aiutare a capire questo più grafico {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Leggi di più »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) implica f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Se f (x) è una funzione e f '' (x) è la seconda derivata della funzione allora, (i) f (x) è concava if f (x) <0 (ii) f (x) è convesso se f (x)> 0 Qui f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 è una funzione. Sia f '(x) la prima derivata. implica f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Sia f' '(x) la seconda derivata. implica f '' (x) = 18x-10 f (x) è concava se f '' (x) <0 implica 18x-10 <0 implica 9x-5 <0 implica x <5/9 Quindi, f (x) è concavo per tutti i val Leggi di più »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regola trapezoidale ci dice che: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] dove h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Quindi abbiamo: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Leggi di più »

Devi trovare la derivata e controllare il suo segno a x = 0 Sta aumentando. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 In x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Poiché f '(0)> 0 la funzione è crescente. Leggi di più »

I punti di inflessione si verificano quando la derivata seconda è zero. Prima trova la prima derivata. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} o {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Ora il secondo. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} imposta questo uguale a zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Moltiplica entrambi i lati di x ^ 4 (consentito fino a x! = 0 e poiché la Leggi di più »

La pendenza di f (x) = (5 + 4x) ^ 2 su 7 è 264. La derivata di una funzione dà la pendenza di una funzione in ogni punto lungo quella curva. Quindi {d f (x)} / dx valutato a x = a, è la pendenza della funzione f (x) in a. Questa funzione è f (x) = (5 + 4x) ^ 2, se non hai ancora imparato la regola della catena, espandi il polinomio per ottenere f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Usando il fatto che la derivata è lineare, la moltiplicazione e l'addizione e la sottrazione costanti sono dirette e quindi si usa la regola derivativa, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, otteniamo: {df (x)} / dx = d / dx25 + Leggi di più »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Leggi di più »

L'unico trucco qui è che (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Derivata finale è: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 o f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) - Leggi di più »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverge, questo può essere visto confrontandolo con sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Poiché questa serie è una somma di numeri positivi, dobbiamo trovare una serie convergente sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n tale che a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) e concludere che la nostra serie è convergente, o dobbiamo trovare una serie divergente tale che a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) e concludere che anche la nostra serie diventi divergente. Osserviamo quanto segue: Per n> = 1, sqrt (n) <= n. Quindi n + sqrt (n) <= 2n. Quindi 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Poiché è noto che Leggi di più »

Vedi sotto. Quando impariamo per la prima volta a trovare le aree per integrazione, prendiamo rettangoli rappresentativi in verticale. I rettangoli hanno base dx (un piccolo cambiamento in x) e altezze uguali a maggiore y (quello sulla curva superiore) meno il valore y minore (quello sulla curva inferiore). Quindi integriamo dal valore x più piccolo al valore x maggiore. Per questo nuovo problema, potremmo usare due intergrali di questo tipo (vedi la risposta di Jim S), ma è molto importante imparare a trasformare il nostro modo di pensare 90 ^ @. Prenderemo rettangoli rappresentativi in modo orionario. I retta Leggi di più »

Controlla sotto f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Notiamo che f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 o x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Leggi di più »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- questa è la pendenza f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Usa la chain rule per trovare la derivata di f (x) e poi inserisci 5 per x. Trova la coordinata y inserendo 5 per x nella funzione originale, quindi utilizza la pendenza e il punto per scrivere l'equazione di una linea tangente. Leggi di più »

Y = 1 / 532x-2009.013 La linea normale in un punto è la linea perpendicolare alla linea tangente in quel punto. Quando risolviamo problemi di questo tipo, troviamo la pendenza della linea tangente usando la derivata, usiamo quella per trovare la pendenza della linea normale e usiamo un punto dalla funzione per trovare l'equazione di linea normale. Passo 1: Pendenza della linea tangente Tutto ciò che facciamo qui è prendere la derivata della funzione e valutarla in x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Ciò significa che la pendenza della linea tangente in Leggi di più »

1 Sia f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Leggi di più »

7/4 Let f (x) = sin (7x) / tan (4x) implica f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Leggi di più »

2 Useremo il seguente limite trigonometrico: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sia f (x) = (x + sinx) / x Semplifica la funzione: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Valuta il limite: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) Suddividi il limite tramite l'addizione: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Possiamo controllare un grafico di (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Il grafico sembra includere il punto (0, 2), ma in realtà non è definito. Leggi di più »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Per prima cosa usa le proprietà dei logaritmi per semplificare. Portare l'esponente in primo piano e ricordare che il log di un quoziente è la differenza dei log, quindi una volta che lo dissolvo in una semplice forma logaritmica, trovo le derivate. Una volta che ho la prima derivata, faccio apparire (x-1) e (x + 3) in alto e applichiamo la regola di potere per trovare la derivata seconda. Nota che puoi usar Leggi di più »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Leggi di più »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Leggi di più »