Qual è l'equazione della linea normale in f (x) = cos (5x + pi / 4) in x = pi / 3?

Risposta:

#color (rosso) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Spiegazione:

Dato #f (x) = cos (5x + pi / 4) # a # X_1 = pi / 3 #

Risolvi per il punto # (x_1, y_1) #

#f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (+ sqrt2 sqrt6) / 4 #

punto # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Risolvi per il pendio m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

per la linea normale # # M_n

# M_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Risolve la linea normale

# Y-y_1 = M_n (x-x_1) #

#color (rosso) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Si prega di vedere il grafico di # y = cos (5x + pi / 4) # e la linea normale #y - ((+ sqrt2 sqrt6)) / 4 = - ((+ sqrt2 sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

grafico {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2.5,2.5}

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.