Come fai a differenziare f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) usando la regola del prodotto?

Risposta:

# E ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Spiegazione:

La proprietà del prodotto di differenziare è dichiarata come segue:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (blu) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Nell'espressione data, prendi

# u = x e v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Dobbiamo valutare #U '(x) # e #v '(x) #

#U '(x) = 1 #

Conoscendo la derivata di esponenziale che dice:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (X- (x ^ 2/2))' e ^ (X- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (X- (x ^ 2/2)) #

#color (blu) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

presa # E ^ (X- (x ^ 2/2)) # come fattore comune:

#f '(x) = e ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #