Domanda n. A8660

Risposta:

Ci sono due punti massimi

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# e # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

C'è un punto minimo # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Spiegazione:

Lascia che sia dato da # y = sin x + cos ^ 2 x #

Determina la prima derivata # Dy / dx # allora equivale a zero, cioè # Dy / dx = 0 #

Cominciamo

dal dato

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

uguagliare # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

risolvere tramite factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Equare ciascun fattore a zero

#cos x = 0 "" "# il primo fattore

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

trova # Y #, usando l'equazione originale

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

soluzione # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #il punto minimo

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # il secondo fattore

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # anche # X = (5pi) / 6 #

trova # Y #, usando # X = pi / 6 # nell'equazione originale

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

soluzione # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#il punto massimo

l'altro punto massimo è a # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

perché #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Questo è il motivo per cui ci sono due punti massimi.

Si prega di vedere il grafico e individuare i punti critici

grafico {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.