Come fai a differenziare y = cos (cos (cos (x)))?

Risposta:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Spiegazione:

Si tratta di un problema inizialmente apparentemente scoraggiante, ma in realtà, con la comprensione della regola della catena, è piuttosto semplice.

Sappiamo che per una funzione di una funzione come #f (g (x)) #, la regola della catena ci dice che:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Applicando questa regola tre volte, possiamo effettivamente stabilire una regola generale per qualsiasi funzione come questa in cui #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Quindi, applicando questa regola, dato che:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

così

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

produce la risposta:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #