In quale intervallo la funzione f (x) = x ^ 3.e ^ x aumenta e diminuisce?

Risposta:

Diminuzione in # (- oo, -3 #, Aumentando # - 3, + oo) #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #X##nel## RR #

Lo notiamo #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• quando #X##nel## (- oo, -3) # per esempio per # x = -4 # noi abbiamo

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• quando #X##nel##(-3,0)# per esempio per # x = -2 # noi abbiamo

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• quando #X##nel## (0, + oo) # per esempio per # X = 1 # noi abbiamo

#f '(1) = 4e> 0 #

# F # è continuo dentro # (- oo, -3 # e #f '(x) <0 # quando #X##nel## (- oo, -3) # così # F # sta diminuendo rigorosamente in # (- oo, -3 #

# F # è continuo dentro #-3,0# e #f '(x)> 0 # quando #X##nel##(-3,0)# così # F # è strettamente crescente in #-3,0#

# F # è continuo dentro # 0, + oo) # e #f '(x)> 0 # quando #X##nel## (0, + oo) # così # F # è strettamente crescente in # 0, + oo) #

# F # sta aumentando uu (0, + oo 3,0)) # - # e # F # è continuo a # X = 0 # quindi # F # è strettamente crescente in # - 3, + oo) #

Ecco un grafico che ti aiuterà a vedere come si comporta questa funzione

graph {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}