Qual è l'equazione della linea tangente a f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x at x = pi?

Risposta:

Trova la derivata e usa la definizione della pendenza.

L'equazione è:

# Y = 2πx-π ^ 2 #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' #

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

La pendenza è uguale alla derivata:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Per # X_0 = π #

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

Per trovare questi valori:

#f (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

Finalmente:

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# Y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# Y = 2πx-π ^ 2 #