Domanda # 5ea5f

Risposta:

Ho trovato: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + C #

Spiegazione:

Prova questo:

Risposta:

In alternativa, puoi utilizzare le identità trigonometriche per trovare lo stesso risultato: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Spiegazione:

Oltre al metodo di Gio, c'è un altro modo di fare questo integrale, usando le identità trigonometriche. (Se non ti piace il trig o la matematica in generale, non ti biasimo per aver trascurato questa risposta - ma a volte l'uso del trig è inevitabile nei problemi).

L'identità che useremo è: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Possiamo quindi riscrivere l'integrale in questo modo:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Usando la regola della somma otteniamo:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Il primo integrale semplicemente valuta #X#. Il secondo integrale è un po 'più impegnativo. Sappiamo che l'integrale di # # Cosx è # # Sinx (perché # D / dxsinx = cosx #), ma per quanto riguarda # # Cos2x? Dovremo adeguarci alla regola della catena moltiplicando per #1/2#, in modo da bilanciare il # # 2x:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Così # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (non dimenticare la costante di integrazione!) Usando queste informazioni, oltre al fatto che # Int1dx = x + C #, noi abbiamo:

# 1/2 (colore (rosso) (int1dx) -colore (blu) (intcos2xdx)) = 1/2 (colore (rosso) (x) -colore (blu) (1 / 2sin2x)) + C #

Usa l'identità # Sin2x = 2sinxcosx #, noi troviamo:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

E questa è la risposta che Gio ha trovato usando il metodo dell'integrazione per parti.