Come trovi la derivata di ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

Risposta:

# # -Sinx

Spiegazione:

La derivata del quoziente # U / v #

#d (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Permettere # U = (sinx) ^ 2 # e # V = 1-cosx #

# (D (sinx) ^ 2) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx #

# = 2sinxcosx #

#color (rosso) (u '= 2sinxcosx) #

# (D (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx #

#color (rosso) (v '= sinx) #

Applicare la proprietà derivata sul quoziente indicato:

# (D (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

Semplificare con # 1-cosx # questo porta a

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

Semplificare con # 1-cosx #

# = - sinx #