Domanda n. 4e56f

Risposta:

# IntX ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Spiegazione:

Integrando qualsiasi potenza di #X# (ad esempio # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, e così via) è relativamente semplice: è fatto usando il regola del potere inverso.

Ricorda dal calcolo differenziale che la derivata di una funzione come # X ^ 2 # può essere trovato usando una scorciatoia a portata di mano. Primo, porti l'esponente in prima linea:

# 2x ^ 2 #

e quindi diminuisci l'esponente di uno:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Poiché l'integrazione è essenzialmente l'opposto della differenziazione, poteri di integrazione di #X# dovrebbe essere il contrario di derivarli. Per rendere questo più chiaro, annotiamo i passaggi per differenziare # X ^ 2 #:

1. Porta l'esponente in primo piano e moltiplicalo per #X#.

2. Diminuisci l'esponente di uno.

Ora, pensiamo a come farlo al contrario (perché l'integrazione è una differenziazione inversa). Abbiamo bisogno di andare indietro, a partire dal passaggio 2. E poiché stiamo invertendo il processo, invece di decrescente l'esponente di #1#, abbiamo bisogno di aumentare l'esponente di #1#. E dopo, invece di moltiplicando dall'esponente, abbiamo bisogno di dividere dall'esponente. Quindi, i nostri passi sono:

1. Aumentare la potenza di #1#.

2. Dividi per il nuovo potere.

Pertanto, se abbiamo bisogno di integrare # X ^ 2 #, aumentiamo il potere di #1#:

# X ^ 3 #

E dividi per il nuovo potere:

# X ^ 3/3 #

Tutto ciò che rimane è aggiungere una costante di integrazione # C # (che viene fatto dopo ogni integrazione), e hai finito:

# IntX ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #