Come trovi l'antiderivata di e ^ (sinx) * cosx?

Risposta:

Usare un # U #-sostituzione da trovare # Inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Spiegazione:

Si noti che la derivata di # # Sinx è # # Cosxe poiché questi appaiono nello stesso integrale, questo problema è risolto con a # U #-sostituzione.

Permettere # U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# Inte ^ sinx * cosxdx # diventa:

# Inte ^ Udu #

Questo integrale valuta a # E ^ u + C # (perché la derivata di # E ^ u # è # E ^ u #). Ma # U = sinx #, così:

# Inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ Udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

Come trovi l'antiderivata di (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "scrivi" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", quindi otteniamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sostituzione y =" e ^ x ", otteniamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "che è uguale a" arctan (y) + C "Ora sostituisci indietro" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Come trovi l'antiderivata di Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Come trovi l'antiderivata di f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

In questo modo: la funzione anti-derivata o primitiva si ottiene integrando la funzione. Una regola pratica qui è se viene chiesto di trovare l'integrale / integrale di una funzione che è polinomiale: prendi la funzione e aumenta tutti gli indici di x per 1, e poi dividi ogni termine con il loro nuovo indice di x. O matematicamente: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Inoltre aggiungi una costante alla funzione, sebbene la costante sia arbitraria in questo problema. Ora, usando la nostra regola possiamo trovare la funzione primitiva, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) +