Come trovi il limite del peccato ((x-1) / (2 + x ^ 2)) mentre x si avvicina a oo?

Risposta:

Factorize la potenza massima di #X# e annulla i fattori comuni del nominator e del denumeratore. La risposta è:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 #

Spiegazione:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ annullare (2) (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) #

Ora puoi finalmente prendere il limite, sottolineando questo # 1 / oo = 0 #:

#sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) #

#sin (1 / oo) #

# # Sin0

#0#

Come trovi il limite di sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) mentre x si avvicina -oo?

Fai un po 'di factoring per ottenere lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando trattiamo i limiti all'infinito, è sempre utile calcolare una x, o una x ^ 2, o qualsiasi altra potenza di x semplifica il problema. Per questo, prendiamo in considerazione un x ^ 2 dal numeratore e una x dal denominatore: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ecco da dove inizia a diventare interessante. Per x> 0, sqrt (x ^ 2) è positivo; tuttavia, per x <0, sqrt (x ^ 2) è negativo. In termini matematici: sqrt

Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt #

Come trovi il limite di (2x-8) / (sqrt (x) -2) mentre x si avvicina a 4?

8 Come puoi vedere, troverai una forma indeterminata di 0/0 se tenti di collegare 4. Questa è una buona cosa perché puoi usare direttamente la regola di L'Hospital, che dice se lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo tutto ciò che dovete fare è trovare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente, quindi inserire il valore di x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (