Per quali valori di x è f (x) = x-x ^ 2e ^ -x concava o convessa?

Risposta:

Trova la derivata seconda e controlla il suo segno. È convesso se è positivo e concava se è negativo.

Concavo per:

#x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) #

Convesso per:

#x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) #

Spiegazione:

#f (x) = x-x ^ 2e ^ -x #

Prima derivata:

#f '(x) = 1- (2XE ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) #

#f '(x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x #

Prendere # E ^ -x # come un fattore comune per semplificare la derivata successiva:

#f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) #

Seconda derivata:

#f '' (x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) #

#f '' (x) = e ^ -x * (2x-2x ^ 2 + 2x) #

#f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) #

Ora dobbiamo studiare il segno. Possiamo cambiare il segno per risolvere facilmente il quadratico:

#f '' (x) = - e ^ -x * (x ^ 2-4x + 2) #

# Δ = b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 1 * 2 = 8 #

Per rendere la quadratica un prodotto:

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2 * a) = (4 + -sqrt (8)) / (2 * 1) = 2 + -sqrt (2) #

Perciò:

#f '' (x) = - e ^ -x * (X- (2-sqrt (2))) * (X- (2 + sqrt (2))) #

Un valore di #X# tra queste due soluzioni dà un segno quadratico negativo, mentre qualsiasi altro valore di #X# lo rende positivo.
Qualsiasi valore di #X# fa # E ^ -x # positivo.
Il segno negativo all'inizio della funzione inverte tutti i segni.

Perciò, #f '' (x) # è:

Positivo, quindi concavo per:

#x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) #

Negativo, quindi convesso per:

#x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) #

La somma di cinque numeri è -1/4. I numeri includono due coppie di opposti. Il quoziente di due valori è 2. Il quoziente di due valori diversi è -3/4 Quali sono i valori ??

Se la coppia il cui quoziente è 2 è unica, allora ci sono quattro possibilità ... Ci viene detto che i cinque numeri includono due coppie di opposti, quindi possiamo chiamarli: a, -a, b, -b, c e senza perdita di generalità lascia a> = 0 eb> = 0. La somma dei numeri è -1/4, quindi: -1/4 = colore (rosso) (cancella (colore (nero) (a))) + ( colore (rosso) (annullare (colore (nero) (- a)))) + colore (rosso) (annullare (colore (nero) (b))) + (colore (rosso) (annullare (colore (nero) (- b)))) + c = c Ci viene detto che il quoziente di due valori è 2. Interpretiamo quell'istruzione per indic

Su quali intervalli la seguente equazione è concava, concava verso il basso e dove è il punto di flesso è (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?

Se 0 <x <e ^ (- 15/56) allora f è concavo verso il basso; se x> e ^ (- 15/56) allora f è concava verso l'alto; x = e ^ (- 15/56) è un punto di flesso (che cade) Per analizzare i punti di concavità e di flesso di una funzione f doppia- mente differenziabile, possiamo studiare la positività della seconda derivata. Infatti, se x_0 è un punto nel dominio di f, allora: if f '' (x_0)> 0, allora f è concava verso l'alto in un intorno di x_0; se f '' (x_0) <0, allora f è concavo in un intorno di x_0; se f '' (x_0) = 0 e il segno di f ''

È f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 concava o convessa a x = -1?

Convesso Per verificare se la funzione è convessa o concava dobbiamo trovaref '' (x) Se colore (marrone) (f '' (x)> 0) quindi colore (marrone) (f (x)) è colore (marrone) (convesso) Se colore (marrone) (f '' (x) <0) poi colore (marrone) (f (x)) è colore (marrone) (concavo) prima cerchiamo di trovare il colore (blu) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 colore (blu) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ora cerchiamo di trovare il colore (rosso) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) &