Qual'è l'area sotto la curva polare f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) su [pi / 6, (3pi) / 2]?

Risposta:

#color (rosso) ("Area A" = 25.303335481 "" "unità quadrate") #

Spiegazione:

Per le coordinate polari, la formula per l'area A:

Dato # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

Dopo alcune trasformazioni trigonometriche e l'integrazione per parti, ne consegue

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256/49 * theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * theta * cos ((19theta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * sin ((19theta) / 24 + pi / 3) ## -6/5 * theta * sin ((5theta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43,22,026786 millions - (- 7,386,403099 millions) #

# A = 1/2 * (50,60667096) #

#color (rosso) ("Area A" = 25.303335481 "" "unità quadrate") #

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.

Radice sotto M + radice sotto N - radice sotto P è uguale a zero quindi prova che M + N-Pand è uguale a 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) colore (bianco) (xxx) ul ("e non") 4mn Come sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, quindi sqrtm + sqrtn = sqrtp e squadrandolo, otteniamo m + n-2sqrt ( mn) = p o m + np = 2sqrt (mn)

Una curva è definita da eqn parametrico x = t ^ 2 + t - 1 ey = 2t ^ 2 - t + 2 per tutto t. i) mostra che A (-1, 5_ giace sulla curva ii) trova dy / dx. iii) trova eqn di tangente alla curva sul pt. A. ?

Abbiamo l'equazione parametrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per mostrare che (-1,5) giace sulla curva definita sopra, dobbiamo mostrare che esiste un certo t_A tale che at = = A, x = -1, y = 5. Quindi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Risolvere l'equazione superiore rivela che t_A = 0 "o" -1. Risolvere il fondo rivela che t_A = 3/2 "o" -1. Quindi, a t = -1, x = -1, y = 5; e quindi (-1,5) si trova sulla curva. Per trovare la pendenza in A = (- 1,5), per prima cosa troviamo ("d" y) / ("d" x). Dalla regola della catena ("d" y) / ("d

Qual è l'equazione della linea che è normale alla curva polare f (theta) = - 5theta- sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) a theta = pi?

La linea è y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Questo colosso di un'equazione è derivato da un processo un po 'lungo. Illustrerò in primo luogo i passaggi attraverso i quali la derivazione procederà e quindi eseguirò questi passaggi. Ci viene assegnata una funzione in coordinate polari, f (theta). Possiamo prendere la derivata, f '(theta), ma per trovare effettivamente una linea in coordinate cartesiane, avremo bisogno di dy / dx. Possiamo trovare dy / dx usando la seguente equazione: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) +